codeforces 671D

首先O(n2)dp很好想

f[i][j]表示i子树内的所有边都被覆盖且i~j的路径也都被覆盖的最小花费。

考虑去掉无用的状态，其实真正用到的就是每一条链。

去掉第二维，f[i]表示i子树内的边都被覆盖且父向边也被覆盖的最小花费。

那么怎么转移呢?

f[i]可以是任意一条包含i和fa[i]的链转移而来，

首先要选这条链，还要加上这条链下端点到i所有其他儿子的f值，这样复杂度好像依旧很高

再优化，这不就是线段树取一个min吗?

那么我们现在要做的就是在每一个点上,在对应的一些链中取一个min

对于每条链,它是在它的下端点之上开始做出贡献的,

所以每个点控制的区间要是它的子树中所有向上连的边

当我们搞点x时,首先要算出他所有儿子的f值加和sum.然后要将以x为下端点的链的值更新为sum+c[i],还要将所有以x为上端点的链赋值inf,还要对其所有儿子的控制的链都加上sum-f[son],最后对于他控制的所有链取一个min就好了.

代码

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #define N 300005
 #define inf 1000000000000000ll
 #define LL long long
 using namespace std;
 int n,m,c[N];
 int e=,head[N],out[N],in[N];
 struct edge{int v,next;}ed[*N];
 void add(int u,int v,int *h){
     ed[e]=(edge){v,h[u]};
     h[u]=e++;
 }
 int L[N],R[N],tot,d[N];
 void dfs(int x,int fa){
     L[x]=tot+;
     for(int i=in[x];i;i=ed[i].next)
         d[ed[i].v]=++tot;
     for(int i=head[x];i;i=ed[i].next)
         if(ed[i].v!=fa)dfs(ed[i].v,x);
     R[x]=tot;
 }
 LL f[N];
 LL minn[*N],lazy[*N];
 void update(int rt,int l,int r,int x,LL y){
     if(l==r){minn[rt]=y;return ;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid)update(rt<<,l,mid,x,y);
     else update(rt<<|,mid+,r,x,y);
     minn[rt]=min(min(minn[rt<<],minn[rt<<|])+lazy[rt],inf);
 }
 void add(int rt,int l,int r,int x,int y,LL z){
     if(x<=l&&r<=y){lazy[rt]+=z;minn[rt]+=z;return ;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid) add(rt<<,l,mid,x,y,z);
     if(y>mid) add(rt<<|,mid+,r,x,y,z);
     minn[rt]=min(min(minn[rt<<],minn[rt<<|])+lazy[rt],inf);
 }
 LL query(int rt,int l,int r,int x,int y){
     if(x<=l&&r<=y) return minn[rt];
     LL ans=inf;
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid)ans=min(ans,query(rt<<,l,mid,x,y));
     if(y>mid) ans=min(ans,query(rt<<|,mid+,r,x,y));
     return min(ans+lazy[rt],inf);
 }
 void solve(int x,int fa){
     LL ans=;
     for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
         if(ed[i].v==fa)continue;
         solve(ed[i].v,x);
         ans=min(f[ed[i].v]+ans,inf);
     }
     if(x==){f[]=ans;return;}
     for(int i=in[x];i;i=ed[i].next)
         update(,,m,d[ed[i].v],ans+c[ed[i].v]);
     for(int i=out[x];i;i=ed[i].next)
         update(,,m,d[ed[i].v],inf);
     for(int i=head[x];i;i=ed[i].next){
         if(ed[i].v==fa)continue;
         add(,,m,L[ed[i].v],R[ed[i].v],ans-f[ed[i].v]);
     }
     f[x]=query(,,m,L[x],R[x]);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=,u,v;i<n;i++){
         scanf("%d%d",&u,&v);
         add(u,v,head);
         add(v,u,head);
     }
     for(int i=,u,v;i<=m;i++){
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&c[i]);
         add(u,i,in);
         add(v,i,out);
     }
     dfs(,);
     memset(minn,0x15f,sizeof minn);
     memset(lazy,,sizeof lazy);
     solve(,);
     if(f[]>=inf)printf("-1\n");
     else printf("%lld\n",f[]);
     return ;
 }

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