C语言学习（二）

今天在程序员面试题中，碰到一个有意思的题目：数组a[N]，存放了1至N-1个数，其中某个数重复一次，现在要求找出重复的数字且程序时间复杂度必须为O（N）。乍一看，如果不计时间复杂度和空间复杂度程序比较容易编写，但是考虑时间和空间复杂度，笔者首先想到的是用“哨兵”的经典方法。程序如下：

 /************************************************************************/
 /* 功能：数组a[N],存放了1至N-1个数其中某个数重复一次,找出被重复的数字.时间复杂度必须为o（N）
 /* 作者：ZL
 /* 日期：2018-04-08   14:38
 /************************************************************************/

 #include <stdio.h>

 int do_dup(int a[],int n);

 int main(void)
 {
     int a[]={,,,,};
     int data=;
     int n=;
     int i;
     data=do_dup(a,n);
     printf("data=%d\n",data);
     for (i=;i<;i++)
     {
         printf("%d\n",a[i]);
     }

 }

 int do_dup(int a[],int n)
 {
     int temp;
     while(a[]!=a[a[]]) //a[0] 用作“哨兵”
     {
         temp=a[];
         a[]=a[temp];
         a[temp]=temp;
     }
     return a[];

 }

程序在VC++6.0运行的结果如下图所示：

从结果中可以看出找到了数组重复数字，时间复杂也为O（N），却改变了数组原本的值，所以程序还需要改进，笔者借鉴网友提供的思路，用数学中假金条思想，将1到N-1个数看做是重量不同的金条，其中有一个是重复的，现在我们生产出1到N-1个不同重量，无重复的金条，然后将两组金条的重量加和，相减求出重量的差值，在用第1到N-1中最大的数（N-1）减去差值，就求出了需要找到重复数字。

例如：{1,2,3,3,4}这五个数，可以看做是{1,2,3,4}这四个数中插入了3这个数字，按照上述描述，我们产生{1,2,3,4,5}这五个数，可以看做是{1,2,3,4}中插入了5这个数字，将两组数加和，求出差值2，在用5减去2求得重复数字3。改进后的程序如下所示：

 /************************************************************************/
 /* 功能：数组a[N],存放了1至N-1个数其中某个数重复一次,找出被重复的数字.时间复杂度必须为o（N）
 /* 作者：ZL
 /* 日期：2018-04-08   14:38
 /************************************************************************/

 #include <stdio.h>

 int do_dup(int a[],int n);

 int main(void)
 {
     int a[]={,,,,};
     int data=;
     int n=;
     int i;
     data=do_dup(a,n);
     printf("data=%d\n",data);
     for (i=;i<;i++)
     {
         printf("%d\n",a[i]);
     }

 }

 int do_dup(int a[],int n)
 {
    int sum1=,sum2=;
     int j;
     for (j=;j<n;j++)
     {
         sum1+=(j+);
         sum2+=a[j];
     }
     return n-(sum1-sum2);

 }

程序在VC++6.0运行的结果如下图所示：

改进后的程序，没有破坏原来的数组值，比上一个程序好。