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这道题的差分序列从没看过,公式题。

先构造从0到m的第p阶差分序列,算出0^p,1^p,...,p^p,填入表的第一行;

然后前向差分,求出以下所有(p-1)~1阶部分的差分表,差分表的最左边一竖行记作C0、C1...Cp。

令C[n+1][1]=n,用递推构造C[n+1][1]~C[n+1][p+1]的组合数打个一维表C[];

最后利用C0*C[1]+C1*C[2]+...+Cp*C[p+1]得出答案...

Orz

import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner; public class Main {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);
BigInteger c[]=new BigInteger[105];
BigInteger h[][]=new BigInteger[105][105];
BigInteger n,re;
int m; void getc(){
c[1]=n;
for(int i=2;i<=m+1;i++)
c[i]=c[i-1].multiply(n.subtract(BigInteger.valueOf(i-1))).divide(BigInteger.valueOf(i));
} void run(){
int cas=scan.nextInt();
while(cas-- >0){
n=scan.nextBigInteger().add(BigInteger.ONE);
m=scan.nextInt();
getc();
for(int i=0;i<=m;i++)
h[0][i]=BigInteger.valueOf(i).pow(m);
for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=0;j<=m-i;j++)
h[i][j]=h[i-1][j+1].subtract(h[i-1][j]);
re=BigInteger.ZERO;
for(int i=0;i<=m;i++)
re=re.add(c[i+1].multiply(h[i][0]));
out.println(re);
out.flush();
}
}
public static void main(String[] args) {
new Main().run();
}
}

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