c语言实现牛顿迭代法

 #include<stdio.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<math.h>
 #include<float.h>
 #include<time.h>

 #define PI 3.14159265358979323846  /* pi */
 #define ε 1.0e-12
 int main()
 {
     double x0 = PI;//取的初始值
     double x1 = 0.0;//有x0算出的x1，初始值先给定0
     double fx = 0.0;//f（x）
     double fxp = 0.0;//f（x）的导数
     double faix = 0.0;//计算结果,牛顿迭代格式 faix =x-(fx/fxp)
     int i = ;//迭代计算次数
     while (fabs((x0 - x1) / x1) > ε)//判断两次迭代变量之间相对误差与精度比较
     {
         x1 = x0;//用x1存放上次的x0
         fx = sin(x0) - x0 / ;
         fxp = cos(x0) - 0.5;
         faix = x0 - fx / fxp;
         x0 = faix;//将迭代后的结果赋给上次代入值变量，供下一次代入使用
         i++;//计算次数
         printf("第%d次迭代，迭代结果为：,%+.12e  \n", i, x1);
     }
 }

题目：计算sinx=x/2的根。

分析：newton法在大范围的收敛定理：

函数f（x）在区间[a，b]上存在二阶连续导数，且满足4个条件：

1.　　f（a）*f（b)<0

2.　　当x属于[a,b]时，函数的导数值不等于零。

3.　　当x属于[a,b]时，函数的二阶导数值保号。

4.　　a-f（a）/f'（a）<=b,且b-f（b）/f'（b）<=a

计算结果：