R语言实现 广义加性模型 Generalized Additive Models(GAM) 入门

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下面进行一个简单的入门程序学习。

先新建一个txt，叫做 Rice_insect.txt 点我下载，内容为：（用制表符Tab）

Year	Adult	Day	Precipitation
1973	27285	15	387.3
1974	239	14	126.3
1975	6164	11	165.9
1976	2535	24	184.9
1977	4875	30	166.9
1978	9564	24	146.0
1979	263	3	24.0
1980	3600	21	23.0
1981	21225	13	167.0
1982	915	12	67.0
1983	225	17	307.0
1984	240	40	295.0
1985	5055	25	266.0
1986	4095	15	115.0
1987	1875	21	140.0
1988	12810	32	369.0
1989	5850	21	167.0
1990	4260	39	270.8

　　Adult为累计蛾量，Day为降雨持续天数，Precipitation为降雨量。

输入代码：

library(mgcv)      #加载mgcv软件包，因为gam函数在这个包里
Data <- read.delim("Rice_insect.txt")     #读取txt数据，存到Data变量中
Data <- as.matrix(Data)     #转为矩阵形式
#查看Data数据：Data，查看第2列：Data[,2]，第2行：Data[2,]
Adult<-Data[,2]
Day<-Data[,3]
Precipitation<-Data[,4]
result1 <- gam(log(Adult) ~ s(Day))     #此时，Adult为相应变量，Day为解释变量
summary(result1)      #输出计算结果

　　此时可以看到：

Family: gaussian
Link function: identity

Formula:
log(Adult) ~ s(Day)

Parametric coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.9013 0.3562 22.18 4.83e-13 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Approximate significance of smooth terms:
edf Ref.df F p-value
s(Day) 1.713 2.139 0.797 0.473

R-sq.(adj) = 0.0471 Deviance explained = 14.3%
GCV score = 2.6898 Scale est. = 2.2844 n = 18

Day的影响水平p-value=0.473，解释能力为14.3%，说明影响不明显。

其中，edf为自由度，理论上，当自由度接近1时，表示是线性关系；当自由度比1大，则表示为曲线关系。

接下来使用另一个解释变量Precipitation。输入代码：

result2 <- gam(log(Adult) ~ s(Precipitation))
summary(result2)

　　发现：

Family: gaussian
Link function: identity

Formula:
log(Adult) ~ s(Precipitation)

Parametric coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.9013 0.2731 28.94 1.87e-12 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Approximate significance of smooth terms:
edf Ref.df F p-value
s(Precipitation) 5.022 6.032 2.561 0.0774 .
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

R-sq.(adj) = 0.44 Deviance explained = 60.6%
GCV score = 2.0168 Scale est. = 1.342 n = 18

此时p-value为0.0774，说明该因子在P<0.1水平下影响显著。（一般情况下p<0.05为显著。）

接下来画图：

plot(result2,se=T,resid=T,pch=16)

　　

pch=16这个是图标的序号，比如改成17就是三角形了。

log(Adult)中的log是什么意思呢?

log是数据变换，取对数可以把大范围的数变成小范围的数，这在将几组相差太大的数据画在同一个坐标轴时特别有用，比如一组数据范围是1～10，第二组数据范围是10～100000000，要是不对第二组取常用对数，第一组在坐标轴上只是一点点，都看不到，对第二组取常用对数后，第二组范围变成1～8了，这样两组数据都能看到了。

下面尝试将两个变量同时作为解释变量。

result3<-gam(log(Adult)~s(Precipitation)+s(Day))

　　出错：Model has more coefficients than data

解决办法：改成：

result3<-gam(log(Adult)~s(Precipitation,k=9)+s(Day,k=9))

　　k是什么？

　　k is the dimension of the basis used to represent the smooth term. If k is not specified then basis specific defaults are used.

K的最小值是3，最大值是17，为3、4的时候都是直线，说明太小了体现不出来，在不断增大的过程中发现，K越大，曲线原来越平滑，再大时，曲线就出现了一些弯曲，说明更精准了，再大时，图形就基本不变了，说明也没必要设那么大了。

再

summary(result3)

　　结果：

Family: gaussian
Link function: identity

Formula:
log(Adult) ~ s(Precipitation, k = 9) + s(Day, k = 9)

Parametric coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 7.9013 0.2831 27.91 8.16e-12 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Approximate significance of smooth terms:
edf Ref.df F p-value
s(Precipitation) 4.653 5.572 2.546 0.0848 .
s(Day) 1.000 1.000 0.500 0.4939
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

R-sq.(adj) = 0.398 Deviance explained = 59.8%
GCV score = 2.288 Scale est. = 1.4423 n = 18

R语言基础包函数中文帮助文档(中英文对照v10)   http://www.docin.com/p-585638419.html

R语言:formula.gam()函数中文帮助文档    http://www.biostatistic.net/thread-6589-1-45.html

R语言 mgcv包 gam()函数中文帮助文档    http://www.biostatistic.net/thread-56086-1-1.html