树的直径新求法

讲解题目

  今天考了一道题目,下面的思路二是我在考场上原创,好像没人想到这种做法,最原始的题目,考场上的题目是这样的:

  你现在有1 个节点,他的标号为1,每次加入一个节点,第i 次加入的节点标号为i+1,且每次加入的节点父亲为已经存在的节点。你需要在每次加入节点后输出当前树的直径。

  大意:给你$n$个点,最开始时只有一个点,一号节点,然后每一次把第$i$号节点和编号比他小的节点相连,连接一个点后,求树的直径。

样例输入

  第一行一个整数n。接下来n-1 行,第i+1 行一个数表示标号为i+1 的点的父亲。

6
1
2
2
1
5

样例输出

  一行n-1 个数,第i 个数表示加入i+1 号点后树的直径。

1 2 2 3 4

思路

  先说一下常规的做法,我们看一下题目,会发现一个性质,很好的性质。在每一次加点之后,只有三种情况产生,第一种就是几点之后没有什么用,树的直径还是之前那个;第二种情况就是当前点和上一次的一个端点组成;而最后一种和第二种一样,只是是和另一个端点。用字母表示一下就是:设当前直径的表示方法为$(x1,x2)$,表示的是以$x1,x2$为两个端点的链。设新加进来的点为$y$,则新产生的树的直径只有三种情况:$(x1,y)$、$(y,x2)$、$(x1,x2)$。只需要维护一个倍增lca 和每个点的深度就行啦。这个不难想到(对与大佬们来说,像我这样的蒟蒻就没想到)。

  虽然我没有想到,但是我自创了另一种做法。我们设$f[i]$表示的是以$i$号节点为根的子树中以$i$为端点的最长长度。这样我们计算答案时就很好计算了,我们只需要把新加进来的点旋转到整棵树的根,并更新$f$数组的值,把新加进来的点的$f$数组的值和上一个直径进行对比,去最大值就可以啦。难点就是旋转,大家还记的splay的旋转吗,这道题的旋转和splay的旋转的思路差不多,都是把儿子旋上去。但是相对而言这个更简单,因为我们不需要存他的儿子有谁,只需要存父亲就好了,但是我们发现旋转的时候旋下来的点的$f$数组的值会改变,所以我们需要重新更新。怎么更新呢?我们每一次都在和当前旋下来的点有一条边相连的所有点中选取$f$值最大的,并加一赋值,但有一个细节,就是这些点中不能包括要选上去的点。每一次更新就好啦。

时间分析

  可能有人会问,这个不是$O(N^2)$的时间复杂度吗?虽然是期望$log_2^n$层,但是数据卡一卡就能卡成链,退化成$N^2$的算法啦。但是不要忘记,我们是有旋转操作的,旋来旋去,就成了一棵类似于平衡树的东西,因为你也不知道怎么旋,在没看代码的情况下,所以数据你做不出来,哈哈。再想一想,splay的精妙之处不也是这里吗?因为旋转成了平衡树。结束,时间复杂的$O(n*log_2^n)$。是不是很好?

代码

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 200001
int head[N],to[N*2],nxt[N*2];
int ans,idx,n;
int f[N];
int lenth[N];
void add(int a,int b)
{nxt[++idx]=head[a],head[a]=idx,to[idx]=b;}
void change(int p,int from)
{
if(f[p]) change(f[p],p);
lenth[p]=0;
for(int i=head[p];i;i=nxt[i])
if(to[i]!=from)
lenth[p]=max(lenth[p],lenth[to[i]]+1);
f[p]=from;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&f[i]),add(f[i],i),add(i,f[i]);
change(f[i],i),lenth[i]=lenth[f[i]]+1,f[i]=0;
ans=max(ans,lenth[i]);
printf("%d ",ans);
}
}

  有不懂得,可以发评论提问,这种做法纯属原创。

树的直径新求法、codeforces 690C3 Brain Network (hard)的更多相关文章

  1. codeforces 690C3 Brain Network

    simple:并查集一下 #include <vector> #include <iostream> #include <queue> #include <c ...

  2. 树的直径的求法即相关证明【树形DP || DFS】

    学习大佬:树的直径求法及证明 树的直径 定义: 一棵树的直径就是这棵树上存在的最长路径. 给定一棵树,树中每条边都有一个权值,树中两点之间的距离定义为连接两点的路径边权之和.树中最远的两个节点之间的距 ...

  3. CF 690C3. Brain Network (hard) from Helvetic Coding Contest 2016 online mirror (teams, unrated)

    题目描述 Brain Network (hard) 这个问题就是给出一个不断加边的树,保证每一次加边之后都只有一个连通块(每一次连的点都是之前出现过的),问每一次加边之后树的直径. 算法 每一次增加一 ...

  4. CodeForces 690C1 Brain Network (easy) (水题,判断树)

    题意:给定 n 条边,判断是不是树. 析:水题,判断是不是树,首先是有没有环,这个可以用并查集来判断,然后就是边数等于顶点数减1. 代码如下: #include <bits/stdc++.h&g ...

  5. CodeForces 690C2 Brain Network (medium)(树上DP)

    题意:给定一棵树中,让你计算它的直径,也就是两点间的最大距离. 析:就是一个树上DP,用两次BFS或都一次DFS就可以搞定.但两次的时间是一样的. 代码如下: #include<bits/std ...

  6. hdoj 4612 Warm up【双连通分量求桥&&缩点建新图求树的直径】

    Warm up Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others)Total Su ...

  7. CodeForces 379F 树的直径 New Year Tree

    题意:每次操作新加两个叶子节点,每次操作完以后询问树的直径. 维护树的直径的两个端点U,V,每次计算一下新加进来的叶子节点到U,V两点的距离,如果有更长的就更新. 因为根据树的直径的求法,若出现新的直 ...

  8. Gym - 100781A Adjoin the Networks (树的直径)

    题意: n个点,m条边,m <= n <= 100000,边的长度都为1. 点从 0 ~ n-1 编号.开始时图是不连通的,并且没有环. 通过加入一些边后,可以使图连通.要求加入的边不能多 ...

  9. 树的直径&树的重心

    树的直径 定义 那么树上最远的两个点,他们之间的距离,就被称之为树的直径. 树的直径的性质 1. 直径两端点一定是两个叶子节点. 2. 距离任意点最远的点一定是直径的一个端点,这个基于贪心求直径方法的 ...

随机推荐

  1. HTML练习题

    1.查询一下对div和span标签的理解 div标签:是用来为HTML文档内大块的内容提供结构和背景的元素.DIV的起始标签和结束标签之间的所有内容都是用来构成这个块的,中文我们把它称作“层”. sp ...

  2. java流、文件以及IO

    读写文件 一个流被定义为一个数据序列.输入流用于从源读取数据,输出流用于向目标写数据. 输入流和输出流的类层次图. FileInputStream FileInputStream用于从文件中读取数据, ...

  3. 申请社交平台appkey详细教程

    申请社交平台appkey详细教程 大部分app都需要实现分享到微信.微博等社交平台的功能,但是在各个平台上申请appkey是一件很繁琐的事情.现在来分享一个申请社交平台appkey详细教程,在开发过程 ...

  4. 设计模式之第4章-装饰模式(Java实现)

    设计模式之第4章-装饰模式(Java实现) “怎么了,鱼哥?” “唉,别提了,网购了一件衣服,结果发现和商家描述的差太多了,有色差就算了,质量还不好,质量不好就算了,竟然大小也不行,说好的3个X,邮的 ...

  5. VMware Fusion Pro安装Ubuntu 18.04.1

  6. 第1章 HTML基础

    1.1 HTML概述 1.1.1 什么是HTML HTML(Hyper Text Markup Language,超 文本 标记 语言)是纯文本类型的语言,它是Internet上用于编写网页的主要语言 ...

  7. 二分法 Binary Search

    二分法还是比较常见和简单的,之前也遇到过一些二分的相关题目,虽然不难,但是每次都需要在边界问题上诸多考虑,今天听了九章算法的课程,学习到一种方法使得边界问题简单化. 二分法的几个注意点: 1. mid ...

  8. redis 集群分配哈希曹

    重新分配哈希曹: ip:port 为当前redis集群任意节点ip和port redis-cli --cluster reshard ip:port 操作如图: 分配哈希槽有两种方式: 1.在其他节点 ...

  9. springboot集成pagehelper插件

    1.在pom.xml中引入依赖 <dependency> <groupId>com.github.pagehelper</groupId> <artifact ...

  10. Struts2,get/set 自动获取/设置数据ActionSupport 类

    主页:http://struts.apache.org/在用户请求和模块化处理方面以及页面的展现这块,Struts2 发挥了强大的作用:相对于传统的Jsp+Servlet 模式,Struts2 更适合 ...