九度oj 题目1104：整除问题

题目描述：

给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

输入：

两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000)

输出：

一个整数.

样例输入：

6 10

样例输出：

1

这道题貌似简单，但对n!，当n = 1000，其值远远超过int的范围，因此不能用简单的方法来求解。
考虑到整除的问题，可以将a拆分成几个质因子的乘积，记录每个质因子的个数，之后对于i从1到n，求解每一个i包含这些质因子的个数并求和。最后算和里总共包括多少个a的质因子个数，即可得出答案
代码如下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cmath>
 #define MAX 1002
 // 15 14 13 12 11 10 8 6 5 4 2 1
 // 10   2 5
 bool isPrime(int n) {
     if(n <= ) {
         return false;
     }
     else if(n == ) {
         return false;
     }
     else {
         int two = sqrt(n);
         for(int i = ; i <= two; i++) {
             if(n % i == ) {
                 return false;
             }
         }
         return true;
     }

 }

 int yin[MAX];
 int prime[MAX];
 int yinCount[MAX];
 int yinNum[MAX];

 int main(int argc, char const *argv[])
 {
     int n, a;
     int j = ;
     for(int i = ; i < MAX; i++) {
         if(isPrime(i) == true) {
             prime[j] = i;
             j++;
         }
     }
     int pC = j;
     while(scanf("%d %d",&n,&a) != EOF) {
         j = ;
         memset(yinCount,,sizeof(yinCount));
         memset(yinNum,,sizeof(yinNum));
         for(int i = ; i < pC && prime[i] <= a; i++) {
             if(a % prime[i] == ) {
                 int temp = a;
                 int tempCount = ;
                 while(temp % prime[i] == ) {
                     temp = temp/prime[i];
                     tempCount++;
                 }
                 yin[j] = prime[i];
                 yinNum[j] = tempCount;
                 j++;
             }
         }

         for(int i = ; i <= n; i++) {
             for(int k = ; k < j; k++) {
                 if(i % yin[k] == ) {
                     int temp = i;
                     int tempCount = ;
                     while(temp % yin[k] == ) {
                         temp = temp/yin[k];
                         tempCount++;
                     }
                     yinCount[k] = yinCount[k] + tempCount;
                 }
             }
         }

        /* for(int i = 0; i < j; i++) {
             printf("%d %d %d\n",yin[i],yinNum[i],yinCount[i]);
         }*/
         // 1 2 3 4 5
         // 2 2 2 2 2
         int ans = ;
         bool flag = true;
         while(flag) {
             for(int i  = ; i <= j; i++) {
                yinCount[i] = yinCount[i] - yinNum[i];
                if(yinCount[i] < ) {
                     flag = false;
                     break;
                }
             }
             if(flag == true) {
                 ans++;
             }
         }

         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }