洛谷 - P3377 - 【模板】左偏树(可并堆) - 左偏树 - 并查集
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3377
左偏树+并查集
左偏树维护两个可合并的堆,并查集维护两个堆元素合并后可以找到正确的树根。
关键点在于删除一个堆的堆根的时候,需要把原来堆根的父指针指向新的堆根。这样并查集的性质就不会被破坏了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int solve();
int main() {
#ifdef Yinku
freopen("Yinku.in","r",stdin);
#endif // Yinku
solve();
}
const int MAXN=100005;
int tot,v[MAXN],l[MAXN],r[MAXN],d[MAXN],f[MAXN];
//这其实是一片左偏树森林,用处不大
struct Leftist_Tree{
int Merge(int x,int y){
//将两棵左偏树,返回他们的新根
//当其中一棵是空树,直接返回另一棵
if(!x||!y)
return x+y;
//此处符号决定是最小堆还是最大堆
if(v[x]>v[y]||(v[x]==v[y]&&x>y))
swap(x,y);
//维持x不比y大,相等则把小的那个作为根
//把大数y插入小数x的右子树,所以是最小堆
r[x]=Merge(r[x],y);
if(r[x]==x)
r[x]=0;
//保证左子树比右子树高
//新的右子树的根的父亲是x,不需要可以删除
f[r[x]]=x;
if(d[l[x]]<d[r[x]])
swap(l[x],r[x]);
d[x]=d[r[x]]+1;
return x;
}
int Build(int x){
//新建一棵只有x的左偏树,返回他的编号
tot++;
v[tot]=x;
//新树的节点的父亲为他本身,不需要可以删除
f[tot]=tot;
l[tot]=r[tot]=d[tot]=0;
return tot;
}
int Push(int x,int y){
//向编号为x的左偏树插入值为y的节点,其实就是新建只有y的左偏树然后合并
return Merge(x,Build(y));
}
int Top(int x){
//直接返回编号为x的左偏树的堆顶
return v[Get_root(x)];
}
int Get_root(int x){
//查找编号为x的节点所在的左偏树的根的序号,不需要可以删除
int r=x;
while(f[r]!=r)
r=f[r];
//路径压缩,直接指向他们的根
int k;
while(f[x]!=r){
k=f[x];
f[x]=r;
x=k;
}
return r;
}
int Pop(int x){
//将两个子树合并,相当于删除了堆顶
//return Merge(l[x],r[x]);
//当需要保留查询编号为x的节点在哪个子树时,不能够把堆顶丢掉
//把编号为x的元素删除
v[x]=-1;
//根x被删除,从x反过来指向他们的孩子就可以了
int rt=Merge(l[x],r[x]);
f[x]=f[l[x]]=f[r[x]]=rt;
return rt;
}
};
int solve() {
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
//printf("n,m=%d,%d\n",n,m);
Leftist_Tree lt;
f[0]=0;
v[0]=-1;
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
//printf("x=%d\n",x);
lt.Push(i,x);
/*for(int j=1;j<=tot;j++){
printf("%d ",v[j]);
}
printf("\n");*/
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int z,x,y;
scanf("%d",&z);
//printf("z=%d\n",z);
if(z==1){
scanf("%d%d",&x,&y);
//printf("x=%d y=%d\n",x,y);
if(v[x]==-1||v[y]==-1)
continue;
lt.Merge(lt.Get_root(x),lt.Get_root(y));
}
else{
scanf("%d",&x);
if(v[x]==-1){
printf("-1\n");
continue;
}
//printf("x=%d\n",x);
int fx=lt.Get_root(x);
printf("%d\n",lt.Top(fx));
lt.Pop(fx);
}
}
return 0;
}
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