「LuoguP1341」 无序字母对(欧拉回路
题目描述
给定n个各不相同的无序字母对(区分大小写,无序即字母对中的两个字母可以位置颠倒)。请构造一个有n+1个字母的字符串使得每个字母对都在这个字符串中出现。
输入输出格式
输入格式:
第一行输入一个正整数n。
以下n行每行两个字母,表示这两个字母需要相邻。
输出格式:
输出满足要求的字符串。
如果没有满足要求的字符串,请输出“No Solution”。
如果有多种方案,请输出前面的字母的ASCII编码尽可能小的(字典序最小)的方案
输入输出样例
说明
【数据规模与约定】
不同的无序字母对个数有限,n的规模可以通过计算得到。
题解
首先翻译一下题面吧。
给定n条无向边,试构造一条路径恰好经过每条边1次。
如果可以构造,输出途径的点的编号。
否则输出No Solution。
其实想明白所谓的字母对只是无向边的话,这道题就是很清晰的欧拉路径了。
——以下来自欧拉回路路径求解 - STILLxjy - CSDN博客——
Hierholzer 算法:
另一种计算欧拉路的算法是 Hierholzer 算法。这种算法是基于这样的观察:
![]()
在手动寻找欧拉路的时候,我们从点 4 开始,一笔划到达了点 5,形成路径 4-5-2-3-6-5。此时我们把这条路径去掉,则剩下三条边,2-4-1-2 可以一笔画出。这两条路径在点 2 有交接处(其实点 4 也是一样的)。那么我们可以在一笔画出红色轨迹到达点 2 的时候,一笔画出黄色轨迹,再回到点 2,把剩下的红色轨迹画完。
由于明显的出栈入栈过程,这个算法可以用 DFS 来描述。
如果想看得更仔细一点,下面是从点 4 开始到点 5 结束的 DFS 过程,其中 + 代表入栈,- 代表出栈。
4+ 5+ 2+ 3+ 6+ 5+ 5- 6- 3- 1+ 4+ 2+ 2- 4- 1- 2- 5- 4-
我们把所有出栈的记录连接起来,得到
5-6-3-2-4-1-2-5-4诸位看官可以自己再选一条路径尝试一下。不过需要注意的是,起始点的选择和 Fleury 要求的一样。
这个算法明显要比 Fleury 高效,它不用判断每条边是否是一个桥。
Hierholzer的复杂度是$O(E)$的,所以就套欧拉路径的板子就好啦。
(实在没懂怎么“计算得到”n的规模,好在不用这个条件QAQ
/*
qwerta
P1341 无序字母对
Accepted
100
代码 C++,1.46KB
提交时间 2018-09-30 11:11:47
耗时/内存
28ms, 1052KB
*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;
int g[][];
int d[];//度数
stack<int>st;//这个是记录栈,不是搜索栈!
void dfs(int x)//dfs找点
{
for(int j='A';j<='z';++j)//这样循环就可以保持字典序最小啦
if(g[x][j])
{
g[x][j]--;
g[j][x]--;//反向边也要删
dfs(j);//继续递归
}
st.push(x);//出栈的时候记录下来
return;
}
int fa[];//用并查集维护是否有多个联通块
int fifa(int x)
{
if(fa[x]==x)return x;
return fa[x]=fifa(fa[x]);
}
int main()
{
//freopen("a.in","r",stdin);
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(false),cout.tie(false);//关闭同步流(cin伴侣
int n;
cin>>n;
for(int i='A';i<='z';++i)//初始化并查集
fa[i]=i;
for(int i=;i<=n;++i)
{
char x,y;
cin>>x>>y;
g[x][y]++;
g[y][x]++;//临接矩阵存边
d[x]++;
d[y]++;//度数++
int u=fifa(x),v=fifa(y);
if(u!=v)fa[u]=v;//维护并查集
}
//判定是否有解
int num=;
for(int i='A';i<='z';++i)
if(d[i]%==)num++;
if(num!=&&num!=){cout<<"No Solution";return ;}
int tag=;
for(int i='A';i<='z';++i)
if(d[i])
{
if(!tag)tag=i;
else if(fifa(tag)!=fifa(i)){cout<<"No Solution";return ;}
}
//找是否有奇点
int s=-;
for(int i='A';i<='z';++i)
if(d[i]%==){s=i;break;}
if(s==-)//如果没有奇点就找AscII最小的点
for(int i='A';i<='z';++i)
if(d[i]){s=i;break;}
dfs(s);//递归找点
while(!st.empty())
{
cout<<(char)st.top();
st.pop();
}//输出
return ;
}
皮一下:
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