牛客网 Wannafly挑战赛11 B.白兔的式子-组合数阶乘逆元快速幂

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B.白兔的式子

 

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64bit IO Format: %lld

题目描述

已知f[1][1]=1,f[i][j]=a*f[i-1][j]+b*f[i-1][j-1](i>=2,1<=j<=i)。

对于其他情况f[i][j]=0

有T组询问，每次给出a,b,n,m，求f[n][m] mod (998244353)

输入描述:

第一行为一个整数T，表示询问个数。
接下来一共T行，每行四个整数a,b,n,m。

输出描述:

一共T行，每行一个整数，表示f[n][m] mod (998244353)

示例1

输入

2
2 3 3 3
3 1 4 1

输出

9
27

备注:

T<=100000

1<=m<=n<=100000

0<=a,b<=10⁹

这个题打个表能发现和杨辉三角有关系，小小了解一下

这个题就是所求位置对应的杨辉三角的系数，然后乘a的幂和b的幂。

因为数很大，不能直接用杨辉三角写，因为杨辉三角的系数也是组合数的阶乘相除，就要用到逆元。

求出来系数之后再用快速幂算一下a的幂和b的幂，就可以了。

代码:

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=1e5+;
 const int mod=;
 ll f[maxn];
 ll t,a,b,n,m;
 void ff()
 {
     f[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         f[i]=(i*f[i-])%mod;
 }
 ll poww(ll n,ll m)//快速幂
 {
     ll ans = ;
     while(m > )
     {
         if(m & )ans = (ans * n) % mod;
         m = m >> ;
         n = (n * n) % mod;
     }
     return ans;
 }
 ll cc(ll n,ll m)//组合数    阶乘逆元
 {
     ll ans=f[n];
     ans=(ans*poww(f[m],mod-))%mod;
     ans=(ans*poww(f[n-m],mod-))%mod;
     return ans;
 }
 int main(){
     ff();
     int t;
     int a,b,n,m;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>a>>b>>n>>m;
         ll xishu=cc(n-,m-);
         ll xa=poww(a,n-m);
         ll xb=poww(b,m-);
         ll ans=((xishu*xa)%mod*xb)%mod;
         cout<<ans<<endl;
     }
 }