APIO2015巴厘岛的雕塑——数位DP

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3646

对于A>1，将答案各位全置1，然后从高位到低位改成0判断是否可行；

用f[i][j]数组代表前i个数分成j组是否可行，转移是枚举最后一段的左端点k，然后看看后面整个一段的和能否满足要求，如果前后都满足就表示i,j状态也可行；

对于A=1，可以贪心地认为分组数量越少越好，所以可行性转化为最优性，省去一维，转移条件同上，取min即可；

先写了个WA一半的版本：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,A,B,len;
ll f2[],ans,s[];
bool f[][];//可行性
bool dp1(ll x)
{
    memset(f,,sizeof f);
    f[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)//前i个数分成j段 <- 前k个数分成j-1段
        for(int j=;j<=i;j++)
            for(int k=;k<i;k++)//
                if(((s[i]-s[k])|x)==x)f[i][j]|=f[k][j-];
    for(int i=A;i<=B;i++)
        if(f[n][i])return ;
    return ;
}
bool dp2(ll x)
{
//    memset(f2,0x3f,sizeof f2);
    f2[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        ll ad=n+;
        for(int j=;j<i;j++)//
            if(((s[i]-s[j])|x)==x)ad=min(ad,f2[j]);
        f2[i]=ad+;
    }
    return f2[n]<=B;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&s[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
        s[i]+=s[i-];
    for(len = ;(1LL << len) <= s[n];len++);len--;//位数
    if(A!=)
    {
        ans=(ll)(<<(len+));ans--;
        for(int k=len;k>=;k--)//0!
        {
            ll tmp=ans-(ll)(<<k);
            if(dp1(tmp))ans=tmp;
        }
    }
    else
    {
        ans=(ll)(<<(len+));ans--;
        for(int k=len;k>=;k--)
        {
            ll tmp=(ll)ans-(<<k);
            if(dp2(tmp))ans=tmp;
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return ;
}

囧

后来又直接改成别的写法A的，但还是不太明白原来的写法为什么不行，有什么不同。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,A,B,len;
ll f2[],ans,s[];
bool f[][];//可行性
ll dp1()
{
    ans=;
    for(int t=len;t>=;t--)
    {
        ans+=(1LL<<t)-;
        memset(f,,sizeof f);
        f[][]=;
        for(int i=;i<=n;i++)//前i个数分成j段 <- 前k个数分成j-1段
            for(int j=;j<=i;j++)
                for(int k=;k<i;k++)//
                    if(((s[i]-s[k])|ans)==ans)f[i][j]|=f[k][j-];
        bool fl=;
        for(int i=A;i<=B;i++)fl|=f[n][i];
        if(fl)ans-=(1LL<<t)-;
        else ans++;
    }
    return ans;
}
ll dp2()
{
    ans=;
    for(int t=len;t>=;t--)
    {
        ans+=(1LL<<t)-;
        f2[]=;
        for(int i=;i<=n;i++)
        {
            ll ad=n+;
            for(int j=;j<i;j++)//
                if(((s[i]-s[j])|ans)==ans)ad=min(ad,f2[j]);
            f2[i]=ad+;
        }
        if(f2[n]<=B)ans-=(1LL<<t)-;
        else ans++;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
    for(int i=;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&s[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
        s[i]+=s[i-];
    for(len = ;(1LL << len) <= s[n];len++);len--;//位数
    if(A==)printf("%lld",dp2());
    else printf("%lld",dp1());
    return ;
}