leetcode 【 Best Time to Buy and Sell Stock III 】python 实现

题目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

代码：Runtime: 175 ms

 class Solution:
     # @param prices, a list of integer
     # @return an integer
     def maxProfit_with_k_transactions(self, prices, k):
         days = len(prices)
         local_max = [[0 for i in range(k+1)] for i in range(days)]
         global_max = [[0 for i in range(k+1)] for i in range(days)]
         for i in range(1,days):
             diff = prices[i] - prices[i-1]
             for j in range(1,k+1):
                 local_max[i][j] = max(local_max[i-1][j]+diff, global_max[i-1][j-1]+max(diff,0))
                 global_max[i][j] = max(local_max[i][j], global_max[i-1][j])
         return global_max[days-1][k]

     def maxProfit(self, prices):
         if prices is None or len(prices)<2:
             return 0
         return self.maxProfit_with_k_transactions(prices, 2)

思路：

不是自己想的，参考这篇博客http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/14503469

跟上面博客一样的思路就不重复了，下面是自己的心得体会：

1. 这类题目，终极思路一定是往动态规划上靠，我自己概括为“全局最优 = 当前元素之前的所有元素里面的最优 or 包含当前元素的最优”

2. 这道题的动归的难点在于，只靠一个迭代公式无法完成寻优。

思路如下：

global_max[i][j] = max( global_max[i-1][j], local_max[i][j])

上述的迭代公式思路很清楚：“到第i个元素的全局最优 = 不包含第i个元素的全局最优 or 包含当前元素的局部最优”

但问题来了，local_max[i][j]是啥？没法算啊~

那么，为什么不可以对local_max[i][j]再来一个动态规划求解呢？

于是，有了如下的迭代公式：

local_max[i][j] = max(local_max[i-1][j]+diff, global_max[i-1][j-1]+max(diff,0))

上面的递推公式 把local_max当成寻优目标了，思路还是fellow经典动态规划思路。

但是，有一部分我一开始一直没想通（蓝字部分），按照经典动态规划思路直观来分析，就应该是local_max[i-1][j]啊，怎么还多出来一个diff呢？

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时隔几天再想想，求解local_max[i][j]的过程其实并不能算传统动态规划的思路，之前的思路有些偏差。原因是local_max本身就不是一个“全局”最优，因为计算local[i][j]的时候就已经把最近的一个元素算进去了。local_max[i][j] = max(local_max[i-1][j]+diff, global_max[i-1][j-1]+max(diff,0))这个公式的得来，也真心是原作者巧妙分析的结果，一下就解决了求解N次交易最优的问题。只能膜拜并记住这部分代码。