打印菱形（Print Diamond/Lozenge）

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	*	*	*
*	*	*	*	*
	*	*	*
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　　总结了一下关于打印菱形的思路。

　　通常是从循环变量之间的映射关系入手，推导出相应的公式。这种思路的源点，往往会将坐标轴的原点放在左上方，也就是在[2N + 1]的矩形内打印出内嵌的菱形。如下图所示，横向[row]的取值范围[0, 2N+1)，纵向[col]的取值范围[0, 2N + 1)，变量[N]表示要打印菱形对角线长的1/2。

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　照此思路有如下几种解法：

　　解法一：将菱形从中间分开，可以看到[输出空格数 + 星号数 = N]（*从零计数）。那么可以将空格输出和星号输出分别进行。

　　[空格输出]的控制变量由[col]完成。对应的输出条件[col < abs(row - N)]。

　　[星号输出]的控制变量亦由[col]完成。对应的输出条件[col < (2 * (N - abs(row - N)) + 1]。

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　★ 代码如下：

+

　　解法二：认为是在一个[2N + 1]的矩形画布上输出菱形。鉴于菱形的对称特性，利用坐标之间的不等式关系，可以找到每一个星号的可能的输出范围。

　　那下图为例，

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==>  (row + col) = 3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==>  (row + col) = 9

　　由此可知 (row + col) ∈ [N, 3 * N]

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　但对于两个变量[row]和[col]而言，显然一个条件式并不能够正确的定位，现在需要构建另一个条件式。

　　仍以上图为例，可以得到对应的条件式

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, 3]  ==>  (row - col) = -3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [6, 3]  ==>  (row - col) = 3

　　由上可以推得 (row - col) ∈ [-N, N]

　　到这里两个控制变量被限制在了两个条件式中，这时就可以正确的定位到每一个星号的位置了。

　　★ 代码如下：

+

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　　以上两种解法默认坐标系在左上角，实际可以平移坐标系，使得横纵坐标之间的关系能够更好的表达。如下图

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3				*
-2			*	*	*
-1		*	*	*	*	*
0	*	*	*	*	*	*	*
1		*	*	*	*	*
2			*	*	*
3				*

　　解法三：观察在新的坐标系中，每个星号所在的横纵坐标之间的关系可以表示为[row + col <= N]

　　[红色*坐标] [row, col] = [0, -3]  ==>  (row + col) = -3

　　[蓝色*坐标] [row, col] = [3, 0]  ==>  (row + col) = 3

　　由此可知 (abs(row) + abs(col)) ∈ [0, N]

　　以上两种解法默认坐标系在左上角，实际可以平移坐标系，使得横纵坐标之间的数值关系能够更好的表示。如下图

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3				*
-2			*	*	*
-1		*	*	*	*	*
0	*	*	*	*	*	*	*
1		*	*	*	*	*
2			*	*	*
3				*

　　★ 代码如下：

+

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　　下面的方法充分利用了[printf函数]本身提供的功能，可以实现极其精简的代码。

　　解法四：采用通常默认的坐标方式来表示变量之间的关系。

映射关系

row	输出宽度	输出宽度函数关系	星号个数	模板星号	需要删除星号个数	删除星号个数函数关系
0	5	row + N + 1	1	*********	8	2 * N - 2 * row
1	6		3		6
2	7		5		4
3	8		7		2
4	9		9		0
5	8	(3 * N + 1) - row	7		2	2 * row - 2 * N
6	7		5		4
7	6		3		6
8	5		1		8

　　对应的关系列出后，就很容写出对应的代码了。

　　★ 代码如下：

+

　　解法五：采用坐标轴平移后的方式来表示变量之间的关系。

映射关系

row	输出宽度	输出宽度函数	星号个数		星号模板	要删除的星号个数	删除星号个数函数关系
-4	5	(2 * N + 1) - abs(row)	1	(2 * N + 1) - abs(row) - abs(row)	*********	8	2 * abs(row)
-3	6		3			6
-2	7		5			4
-1	8		7			2
0	9		9			0
1	8		7			2
2	7		5			4
3	6		3			6
4	5		1			8

　　依上表对应关系，经过坐标平移后的对应关系更加简洁，代码量更小。

　　★ 代码如下：

+

★ 以上代码均在 Ubuntu 10.04 下编译通过。