AcWing：240. 食物链（扩展域并查集 or 带边权并查集）

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。

A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。

每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N和K句话，输出假话的总数。

输入格式

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出格式

只有一个整数，表示假话的数目。

数据范围

1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤1000000≤K≤100000

输入样例：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例：

3

题解：

扩展域并查集：我们把每个动物拆成3个节点，分别是同类域xself，捕食域xeat，天敌域xenemy。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 3e5+;

int f[maxn];

int get(int x) {
    if(x == f[x]) {
        return f[x];
    }
    int root = get(f[x]);
    return f[x] = root;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = ; i <=  * n; i++) {
        f[i] = i;
    }
    int ans = ;
    while(m--) {
        int op, x, y;
        scanf("%d %d %d", &op, &x, &y);
        int x_self = x, x_eat = x + n, x_enemy = x + n + n;
        int y_self = y, y_eat = y + n, y_enemy = y + n + n;
        if(x > n || y > n) {    //动物编号不存在
            ans++;
        } else if(op == ) {    //x和y是同类关系
            if(get(x_eat) == get(y_self) || get(x_self) == get(y_eat)) {    //如果x捕食的物种和y的同类在同一集合，或者x的同类和y捕食的物种在同一集合，那么不成立，此话是假
                ans++;
            } else {    //合并同类物种
                f[get(x_self)] = get(y_self);
                f[get(x_eat)] = get(y_eat);
                f[get(x_enemy)] = get(y_enemy);
            }
        } else {    //x和y是捕食关系，x吃y
            if(get(x_self) == get(y_self) || get(x_self) == get(y_eat)) {    //如果x的同类和y的同类在同一集合，或者x的同类和y捕食的物种在同一集合，那么不成立，此话是假
                ans++;
            } else {    //合并同类物种
                f[get(x_eat)] = get(y_self);
                f[get(x_self)] = get(y_enemy);
                f[get(x_enemy)] = get(y_eat);
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}

带边权并查集：

看这篇优秀的博客，里面解释的很清楚：https://blog.csdn.net/linkfqy/article/details/69055713

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn = 5e4+;

int f[maxn];
int d[maxn];

int get(int x) {
    if(x == f[x]) {
        return f[x];
    }
    int root = get(f[x]);
    d[x] += d[f[x]];
    return f[x] = root;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int ans = ;
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        f[i] = i;
        d[i] = ;
    }
    while(m--) {
        int x, y, w;
        scanf("%d %d %d", &w, &x, &y);
        if(x > n || y > n || (w ==  && x == y)) {
            ans++;
            continue;
        }
        int fx = get(x);
        int fy = get(y);
        if(fx == fy) {
            if(((d[x] - d[y]) %  + ) %  != w - ) {
                ans++;
            }
        } else {
            f[fx] = f[fy];
            d[fx] = d[y] + (w - ) - d[x];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}