PTA 笛卡尔树

笛卡尔树 （25 分)

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−1。

输出格式:

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:

YES

输入样例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:

NO

笛卡尔树的性质：

1.如果只含key值，不含value值的话，此树就像是一颗二叉搜索树。性质和二叉搜索树的性质是一样的，从左子树到右子树依次变大。而val值的意思正好和key值的意思相反。

2.笛卡尔树的以key值为准，中序遍历出的key值必须是从小到大的（不能相等）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>

using namespace std;

struct node
{
    int key;
    int val;
    int lchild;
    int rchild;
}a[];

int vis[],flag,ans[],cnt=;

void fun(int root)
{
    if(!flag)        //减少不必要的递归，节约时间
        return ;
    if(a[root].lchild!=-)    //如果左孩子不为-1，则进行下一步操作
    {
        int left=a[root].lchild;
        if(a[left].key>=a[root].key)    //假如该位置的前一个左孩子大于或者等于该位置的key值                            //
        {                                //则将flag赋值为flase
            flag=;
            return ;
        }
        fun(left);
    }
    if(a[root].rchild!=-)        //同上，就是该位置的前一个右孩子小于或者等于该位置的val值
    {
        int right=a[root].rchild;
        if(a[right].val<=a[root].val)
        {
            flag=;
            return ;
        }
        fun(right);
    }
}

void in_order(int root)//中序遍历此树
{
    if(root!=-)
    {
        in_order(a[root].lchild);
        ans[cnt++]=a[root].key;
        in_order(a[root].rchild);
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].key,&a[i].val,&a[i].lchild,&a[i].rchild);
        if(a[i].lchild!=-)            //记录所有出现的结点，没出现的那个节点就是根节点
            vis[a[i].lchild]=;
        if(a[i].rchild!=-)
            vis[a[i].rchild]=;
    }
    int root=-;
    for(int i=;i<n;i++)        //找出根节点
        if(!vis[i])
        {
            root=i;
            break;            //记住跳出，减少没有必要的循环
        }
    if(root==-)         //判断此树是否为空树
    {
        printf("YES\n");
        return ;
    }
    flag=;                //如果为true则是笛卡尔树，否则不是
    fun(root);        //递归判断此树
    in_order(root);        //中序遍历
    for(int i=;i<cnt-;i++)    //判断中序遍历出的key值是否符合二叉搜索树的性质（从小到大）
        if(ans[i]>=ans[i+])
        {
            flag=;
            break;
        }
    if(flag)
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
    return ;
}