CF46F Hercule Poirot Problem

题意：

有n个房间和m扇门，每扇门有且仅有一把钥匙
有k个人度过了两天，在第一天开始的时候所有的门都是关闭的，在第二天结束的时候，所有的门也都是关闭的
在这两天内，每个人可以执行如下操作若干次：
关上一扇门（前提：他有这扇门的钥匙，且这扇门与当前房间相连）
打开一扇门（前提：他有这扇门的钥匙，且这扇门与当前房间相连）
将自己手上的一些钥匙给与他同处于一间房里的其他人
走向一个与当前房间相连、且门是打开的房间
给出第一天开始前和第二天结束后每个人的位置及拥有的钥匙
判断是否可行

题解：

直接想不太好做。

转化一下：

可以发现，如果有解，一定可以把能打开的门都打开，在关回去。

而开和关是互逆的，所以，可以理解为两天都把能打开的门都打开。

如果都打开后，两天结果一样，则有解。

一样就是指打开的门相同，每个房间，人，钥匙所属集合分别相同。

这样就好做了。

暴力枚举能打开的边，用并查集维护每个集合的钥匙，暴力合并。

可以发现，枚举\(m\)次就够了。每次暴力合并复杂度为\(O(m)\)，总时间复杂度为\(O(m^2)\)。

代码：

#include <stdio.h>
#include <map>
using namespace std;
#define ull unsigned long long
#define se 13131
int u[1005],v[1005],fa[1005],n,m,k;
bool zt[1005][1005];
int getv(int x) {
	if (x == fa[x]) return x;
	fa[x] = getv(fa[x]);
	return fa[x];
}
void merge(int x, int y) {
	x = getv(x);
	y = getv(y);
	if (x == y) return;
	if (x < y) {
		int t = x;
		x = y;
		y = t;
	}
	fa[x] = y;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (zt[x][i]) zt[y][i] = true;
	}
}
ull ha(char zf[1005]) {
	ull rt = 0;
	for (int i = 0; zf[i] != 0; i++) rt = rt * se + zf[i];
	return rt;
}
map < ull,int > mp;
char zf[1005];
int wz[1005],rw[1005],yw[1005];
int w2[1005],r2[1005],y2[1005];
bool b1[1005],b2[1005];
int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
	for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		int a,s;
		scanf("%s%d%d", zf, &a, &s);
		rw[i] = a;
		mp[ha(zf)] = i;
		for (int j = 0; j < s; j++) {
			int b;
			scanf("%d", &b);
			zt[a][b] = 1;
			yw[b] = a;
		}
	}
	for (int a = 1; a <= m; a++) {
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			if (!b1[i] && (zt[getv(u[i])][i] || zt[getv(v[i])][i])) {
				merge(u[i], v[i]);
				b1[i] = true;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) wz[i] = getv(i);
	for (int i = 1; i <= m; i++) yw[i] = getv(yw[i]);
	for (int i = 1; i <= k; i++) rw[i] = getv(rw[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		fa[i] = i;
		for (int j = 1; j <= m; j++) zt[i][j] = 0;
	}
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		int a,s;
		scanf("%s%d%d", zf, &a, &s);
		r2[mp[ha(zf)]] = a;
		for (int j = 0; j < s; j++) {
			int b;
			scanf("%d", &b);
			zt[a][b] = 1;
			y2[b] = a;
		}
	}
	for (int a = 1; a <= m; a++) {
		for (int i = 1; i <= m; i++) {
			if (!b2[i] && (zt[getv(u[i])][i] || zt[getv(v[i])][i])) {
				merge(u[i], v[i]);
				b2[i] = true;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) w2[i] = getv(i);
	for (int i = 1; i <= m; i++) y2[i] = getv(y2[i]);
	for (int i = 1; i <= k; i++) r2[i] = getv(r2[i]);
	bool zd = false;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (wz[i] != w2[i]) zd = true;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (rw[i] != r2[i]) zd = true;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (yw[i] != y2[i]) zd = true;
	}
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		if (b1[i] != b2[i]) zd = true;
	}
	if (zd) printf("NO");
	else printf("YES");
	return 0;
}