Codevs 1105 过河 2005年NOIP全国联赛提高组

1105 过河 2005年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10

2 3 5

2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=109。

分类标签 Tags

动态规划 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2005年

/*
暴力30.
方程显然
f[i]=min(f[i]+a[i],f[j]).
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 10000001
using namespace std;
int n,f[MAXN],s,t,m,x,ans=1e9;
bool a[MAXN];
int main()
{
    scanf("%d",&n);scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
    for(int i=1;i<=n+t;i++) f[i]=1e9;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d",&x),a[x]=true;
    for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=i+s;j<=i+t;j++)
      {
        if(a[j]) f[j]=min(f[i]+1,f[j]);
        else f[j]=min(f[j],f[i]);
      }
    for(int i=n;i<=n+t;i++)
      ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

/*
DP+离散化.
L<=10^9.
然后本蒟蒻想用滚动数组滚一下(咕噜咕噜~)
然后赶脚有状态冲突
(也可能没有脑力低所以没想过来orz.)
正解是离散化.
其实开始也想到了的但是怕影响答案就.....
离散化还是比较显然的.
如果两块石头之间距离大于t就设为t.
因为这个距离太长的话在里边蹦跶是没用的
最后有效的状态还是
第i块石头位置x转移到[x+s,x+t],
第i+1块石头位置y由[y-s,y-t]转移到y.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,f[MAXN],s,t,m,x,ans=1e9,w[MAXN];
bool a[MAXN];
int main()
{
    memset(f,127/3,sizeof f);
    scanf("%d",&n);
    scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
      scanf("%d",&w[i]);
    sort(w+1,w+m+1);
    if(s==t)
    {
        ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
          if(w[i]%t==0) ans++;
        printf("%d",ans);
        return 0;
    }
    n=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=w[i]-w[i-1];
        int xx=min(x,t);
        n+=xx;
        a[n]=true;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=i+s;j<=i+t;j++)
      {
        if(a[j]) f[j]=min(f[i]+1,f[j]);
        else f[j]=min(f[j],f[i]);
      }
    for(int i=n;i<=n+t;i++)
      ans=min(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}