leetcode解题报告（12）：Maximum Subarray

描述

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],

the contiguous subarray [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.

分析

这道题一开始没什么思路，看了下网上的解答

https://discuss.leetcode.com/topic/6413/dp-solution-some-thoughts

应该是个动态规划(DP)问题，不过说实话我对DP问题还真没什么想法。。。

但是看了下代码，秒懂（看来就算是DP问题，也是DP中的弱智）。

这道题其实很简单，就是我们每取得一个元素，就把它累加，然后和累加前的值做比较，如果比累加前的值大，就取累加后的值，否则就取累加前的值（好像叫局部最优解）。举个例子：

数组A=[1,2,3,-1,1]

当前最大值为6时（即遍历了前三个元素），下一元素为-1，累加后的值(sum)为5，小于6，则最大值(ans)还是6。再累加下一元素，发现累加后sum为6（5+1），因此不变。

但是还要考虑负数的情况：

数组B=[-2,-1,-3,3,2,1]

可以想象一下，如果是一连串的负数，那么每次累加后会变成更小的负数，那还不如不加，更一般的说：当累加后的值sum<0时，那就把sum置为0.

比如对于上面的数组B，一开始sum的值为0（初始值），累加一次后sum的值为-2，比较一次后ans更新为-2.当进入新的一轮循环时，发现sum<0，就把sum置为0，再让sum和新的元素相加，sum变为-1，比较后ans更新为-1.这样，ans就能保证保存的是更大的负数。当遍历到3时，sum经过累加后就为正数了，这时候就回到了数组A的情况。

代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i != nums.size(); ++i){
            if(sum < 0) sum = 0;
            sum += nums[i];
            ans = max(sum,ans);
        }
        return ans;
    }
};