【概率论】3-6:条件分布(Conditional Distributions Part II）

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title: 【概率论】3-6:条件分布(Conditional Distributions Part II）

categories:

• Mathematic
• Probability
  
  keywords:
• Multiplication Rule for Distributions
• 乘法法则
• Bayes’ Theorem
• 贝叶斯理论
• Law of Total Probability for Random Variables
• 随机变量的全概率公式
  
  toc: true
  
  date: 2018-03-12 09:06:00

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Abstract: 本文介绍联合分布的构建，也就是条件分布部分的扩展和应用

Keywords: 乘法法则，贝叶斯定理，随机变量的全概率公式

开篇废话

今天这篇是上一篇的后半部分，其实应该是一篇，但是上一篇由于长时间没写博客导致写作速度下降，所以不得已分成两篇，最近除了写概率的博客，还有数学分析的博客，CUDA系列的也在更新，所以有点要累吐血的感觉，同时还在学习数理统计，数理统计用的是陈希孺先生的概率论与数理统计的数理统计部分，看了二十几页，发现他说的90%我基本都能看懂，但是真的不知道为啥上大学的时候，有老师讲还一脸懵x，是我智商进化了？还是书本难度降低了？这个就不得而知了，除非把大学教材重新拿过来比较一下，那就有点浪费时间了，我的目标是学好数学去研究机器学习，而不是做教材点评，难道不是么？

Multiplication Rule for Conditional Probability

乘法法则我们在事件的概率部分学过了传送到条件概率，也是通过条件概率过度出来的，并且乘法法则相对于条件概率适用面更广，因为条件概率有除法计算，所以必然会对概率为0的分母有所忌惮，但是乘法法则无所谓，0可以随便来：

Pr(A∣B)=Pr(A,B)Pr(B) for Pr(B)≠0Pr(A,B)=Pr(A∣B)×Pr(B) for Pr(B)≥0
Pr(A|B)=\frac{Pr(A,B)}{Pr(B)} \text{ for } Pr(B)\neq 0\\
Pr(A,B)=Pr(A|B)\times Pr(B) \text{ for } Pr(B)\geq 0
Pr(A∣B)=Pr(B)Pr(A,B)​ for Pr(B)̸​=0Pr(A,B)=Pr(A∣B)×Pr(B) for Pr(B)≥0

根据随机变量的定义，我们知道随机变量是个函数，可以把事件映射成数字，如果我们将上面的条件概率转化成条件分布，应该怎么转呢？我们先看个例子

前面我们说过所有概率都是条件概率只是有些条件在题设中已经明确固定了，我们就没有必要再分布中再反复的体现了。

举个