【概率论】4-5:均值和中值(The Mean and the Median)

title: 【概率论】4-5:均值和中值(The Mean and the Median)

categories:

- Mathematic

- Probability

keywords:

- Mean

- Median

- Mean Squared Error

- Mean Absolute Error

toc: true

date: 2018-03-25 21:01:04

Abstract: 本文介绍均值和中值的对比，以及最小平方误差，最小绝对误差

Keywords: Mean，Median，Mean Squared Error，Mean Absolute Error

开篇废话

昨天犯了个大错误，google分析配置出错了，所以这两天博客访问一直显示零，所以昨天都很沮丧，生活有时候就这样，一些错误，后果非常让人非常沮丧，我们在面对这些沮丧的结果时的态度能决定我们的所有。

均值是度量分布中心位置的一种方法，中值也是，这就是我们上一篇说到的，关于一个属性的定义，我们现在定义分布的中心位置，就有了两种方法，这两种都能定义中心的合理方法，各有各的优点，也有自己的缺点，所以我们今天就来对比下这两种中心位置的数字特点。

The Median

4.1中介绍过一个分布的的期望，是在随机变量所在的数轴的重心位置，这种角度下，期望是一个中心位置。

另一种就是假设存在某个随机变量 m0m_0m0 小于 m0m_0m0 对应的概率是 1/21/21/2 大于 m0m_0m0 的对应概率为 1/21/21/2 这从某种意义上说也是一个中心位置。

两个不一样的定义方式，就有两种不同的方法用于不同的问题

最简单的例子就是图像处理里面两种不同的滤波，均值滤波和中值滤波，对应处理的噪声也完全不同。

均值，也就是期望我们已经研究了4篇了，今天我们主要研究一下中值，虽然在c.d.f中有介绍，但是我们还是重新说说。

值得一提的是与均值不同，分布的均值可以有一个或者没有，而中值可以有一个，还可以有很多个，这个我们后面会说到。

Definition Median.Let XXX be a random varibale.Every number mmm with the following prperty is called a median of the distribution of XXX:

KaTeX parse error: Expected & or \\ or \cr or \end at position 37: …\leq m)\geq 1/2\̲
̲\end{aligned}
\…

中值的定义如上，还有一种跟奇特的说法和上面是等价的。

Firest,if m is included with the values of X to the left of m,then

Pr(X≤m)≥Pr(X>m)
Pr(X\leq m)\geq Pr(X>m)
Pr(X≤m)≥Pr(X>m)

seconde ,if m is included with the values of X to the right of m,then

Pr(X≥m)≥Pr(X<m)
Pr(X\geq m)\geq Pr(X<m)
Pr(X≥m)≥Pr(X<m)

If there is a number mmm such that Pr(X<m)=Pr(X>m)Pr(X < m)=Pr(X > m)Pr(X<m)=Pr(X>m) ,that is,if the number mmm does actually divide the total Probability into two equal parts,then mmm will of course be a median of the distribution of XXX

两种定义中值的方法得到一样的结果。值得注意的就是一点，中值可能不止一个，当中值不止一个的时候我们这里选用最小的作为中值，当然，也可以选中间的，或者最大的，这取决于你自己的需求。

文章写到这里，书上开始写