Luogu2791 幼儿园篮球题【斯特林数,数学】
题目链接:洛谷
我一开始不知道$N,M$有什么用处,懵逼了一会儿,结果才发现是输入数据范围。。。
$$\begin{aligned}\binom{n}{k}Ans&=\sum_{i=0}^k\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i^L \\&=\sum_{i=0}^k\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}\sum_{j=0}^Lj!\binom{i}{j}\begin{Bmatrix}L \\ j\end{Bmatrix} \\&=\sum_{j=0}^Lj!\begin{Bmatrix}L \\ j\end{Bmatrix}\sum_{i=0}^k\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}\binom{i}{j} \\&=\sum_{j=0}^Lj!\begin{Bmatrix}L \\ j\end{Bmatrix}\sum_{i=0}^k\binom{m}{j}\binom{m-j}{i-j}\binom{n-m}{k-i} \\&=\sum_{j=0}^L\frac{m!}{(m-j)!}\begin{Bmatrix}L \\j\end{Bmatrix}\sum_{i=0}^k\binom{m-j}{i-j}\binom{n-m}{k-i} \\&=\sum_{j=0}^L\frac{m!(n-j)!}{(k-j)!(n-k)!(m-j)!}\begin{Bmatrix}L \\j\end{Bmatrix}\end{aligned}$$
所以答案
$$Ans=\frac{m!k!}{n!}\sum_{i=0}^{\min(L,m,k)}\frac{(n-i)!}{(m-i)!(k-i)!}\begin{Bmatrix}L \\ i\end{Bmatrix}$$
上面第五行到第六行使用了范德蒙德卷积
$$\sum_{i=0}^k\binom{n}{i}\binom{m}{k-i}=\binom{n+m}{k}$$
组合意义:在$n+m$个元素中取$k$个,前$n$个元素中选了$i$个。
而且要注意$i$的范围,不然就会挂成15分
时间复杂度$O(L(\log L+S))$。
Luogu2791 幼儿园篮球题【斯特林数,数学】的更多相关文章
- 【洛谷2791】幼儿园篮球题(第二类斯特林数,NTT)
[洛谷2791]幼儿园篮球题(第二类斯特林数,NTT) 题面 洛谷 题解 对于每一组询问,要求的东西本质上就是: \[\sum_{i=0}^{k}{m\choose i}{n-m\choose k-i ...
- 【题解】幼儿园篮球题(范德蒙德卷积+斯特林+NTT)
[题解]幼儿园篮球题(NTT+范德蒙德卷积+斯特林数) 题目就是要我们求一个式子(听说叫做超几何分布?好牛逼的名字啊) \[ \sum_{i=1}^{S}\dfrac 1 {N \choose n_i ...
- 洛谷 P2791 幼儿园篮球题
洛谷 P2791 幼儿园篮球题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P2791 我喜欢唱♂跳♂rap♂篮球 要求的是:\(\sum_{i=0}^kC_m^iC_ ...
- 【洛谷2791】 幼儿园篮球题 第二类斯特林数+NTT
求 \(\sum_{i=0}^{k}\binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i^L\) \((1\leqslant n,m\leqslant 2\times 10^7,1\leqsla ...
- [LGP2791] 幼儿园篮球题
你猜猜题怎么出出来的? 显然第\(i\)场的答案为 \[ \frac{1}{\binom{n_i}{m_i}\binom{n_i}{k_i}}\sum_{x=0}^{k_i}\binom{n_i}{m ...
- 洛谷 P2791 - 幼儿园篮球题(第二类斯特林数)
题面传送门 首先写出式子: \[ans=\sum\limits_{i=0}^m\dbinom{m}{i}\dbinom{n-m}{k-i}·i^L \] 看到后面有个幂,我们看它不爽,因此考虑将其拆开 ...
- luogu P2791 幼儿园篮球题
传送门 先看我们要求的是什么,要求的期望就是总权值/总方案,总权值可以枚举进球的个数\(i\),然后就应该是\(\sum_{i=0}^{k} \binom{m}{i}\binom{n-m}{k-i}i ...
- [BJOI2019]勘破神机(斯特林数+二项式定理+数学)
题意:f[i],g[i]分别表示用1*2的骨牌铺2*n和3*n网格的方案数,求ΣC(f(i),k)和ΣC(g(i),k),对998244353取模,其中l<=i<=r,1<=l< ...
- 具体数学斯特林数-----致敬Kunth
注意这里讲的是斯特林数而非斯特林公式. 斯特林数分两类:第一类斯特林数 和 第二类斯特林数. 分别记为. 首先描述第二类斯特林数. 描述为:将一个有n件物品的集合划分成k个非空子集的方法数. 比如集合 ...
随机推荐
- Selenium 调用IEDriverServer打开IE浏览器
Selenium 调用IEDriverServer打开IE浏览器 2016年03月30日 09:49:37 标签: selenium 14836 Selenium 调用IEDriverServer打开 ...
- [Luogu5280][ZJOI2019]线段树(线段树+DP)
https://www.luogu.org/blog/Sooke/solution-p5280 首先想到对线段树上每个点分别维护有多少棵线段树在它上有标记(f[]),然后想到对于每个操作,根据转移的不 ...
- 炫酷的可视化工具包——cufflinks
前言 学过Python数据分析的朋友都知道,在可视化的工具中,有很多优秀的三方库,比如matplotlib,seaborn,plotly,Boken,pyecharts等等.这些可视化库都有自己的特点 ...
- day01-02
- 前端编译原理 parser.js源码解读
前面已经介绍了一个jison的使用,在正常开发中其实已经够用下,下面主要是看了下parser.js代码解读下,作为一些了解. 下面以最简单的文法产生的parser做一些代码注释 下面是一些注释,标示了 ...
- Java 之 Junit 单元测试
Junit 单元测试 测试分类: 1.黑盒测试:不需要写代码,给输入值,看程序是否能够输出期望的值. 2.白盒测试:需要写代码.关注程序具体的执行流程. Junit 测试:(属于白盒测试) 步骤: 1 ...
- day14-python之集合函数字符串格式化
1.集合 #!/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- # s=set(['alex','alex','sb']) # print(s) # s=set(' ...
- 现在记录几款好用的vscode的插件
vscode 插件 Rainbow Brackets编码过程中,尤其在我们使用js进行函数式编程时,代码里会有很多的花括号,想要保证它们对称十分困难,所以就出现了上面小粉同学的尴尬局面,相信很多人都遇 ...
- 异常-Maxwell无法全量同步触发
因为之前插入错误的表导致同步失败的问题 重新启动Maxwell,重新插入初始化表 重新触发
- scikit-learn中的机器学习算法封装——kNN
接前面 https://www.cnblogs.com/Liuyt-61/p/11738399.html 回过头来看这张图,什么是机器学习?就是将训练数据集喂给机器学习算法,在上面kNN算法中就是将特 ...