【BZOJ 1016】 1016: [JSOI2008]最小生成树计数 （DFS|矩阵树定理）

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

Source

【分析】

　　不知道结论是不可以做的吧？表示也不会矩阵树定理。。dfs方法也要知道一些证明才能说明其准确性。

　　【以后的博客都要留坑了？

　　安利两种题解：

　　1、我的打法：（不看都不知道为什么这样做是对的）

　　https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1016

　　http://www.cnblogs.com/lcf-2000/p/5575412.html

　　2、矩阵树（没打这种，还不会）

　　http://blog.csdn.net/jarily/article/details/8902509

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 1100
 #define Maxm 10100
 #define Mod 31011

 struct node
 {
     int x,y,c;
 }t[Maxm];

 bool cmp(node x,node y) {return x.c<y.c;}
 int a[Maxm],l[Maxm],r[Maxm],fa[Maxn];

 int ffa(int x)
 {
      return x==fa[x]?x:ffa(fa[x]);
 }

 int ct;
 void ffind(int x,int nw,int h)
 {
     if(nw==r[x]+)
     {
         if(h==a[x]) ct++;
         return;
     }
     int x1=ffa(t[nw].x),x2=ffa(t[nw].y);
     if(x1!=x2)
     {
         fa[x1]=x2;
         ffind(x,nw+,h+);
         fa[x1]=x1;
     }
     ffind(x,nw+,h);
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&t[i].x,&t[i].y,&t[i].c);
     }
     sort(t+,t++m,cmp);
     int cnt=,tot=;
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(i==||t[i].c!=t[i-].c)
         {
             r[cnt]=i-;l[++cnt]=i;
             a[cnt]=;
         }
         int x1=ffa(t[i].x),x2=ffa(t[i].y);
         if(x1!=x2)
         {
             fa[x1]=x2;
             a[cnt]++;
             tot++;
         }

     }r[cnt]=m;
     if(tot!=n-) printf("0\n");
     else
     {
         for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
         int ans=;
         for(int i=;i<=cnt;i++)
         {
             ct=;
             ffind(i,l[i],);
             ct%=Mod;
             ans=ans*ct;ans%=Mod;
             for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
             {
                 int x1=ffa(t[j].x),x2=ffa(t[j].y);
                 if(x1!=x2) fa[x1]=x2;
             }
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

2017-02-28 13:58:04