CORDIC逼近算法

现在开始学习CORDIC算法

学习的博文：

（1）http://blog.csdn.net/liyuanbhu/article/details/8458769  三角函数计算，Cordic 算法入门

（1）很好的解释了cordic算法的思想。坐标旋转公式。推导http://www.cnblogs.com/ywxgod/archive/2010/08/06/1793609.html

顺时针旋转： x' = xcos(θ) + ysin(θ), y' = -xsin(θ) + ycos(θ);

逆时针旋转：x' = xcos(θ) - ysin(θ), y' = xsin(θ) + ycos(θ);

知道这个后，要确定（x,y)的极坐标ρ = sqrt(x²+y² ), θ = arctan(y/x)。其中θ 的求解就是一个要求超函数。在博文中是通过二分查找发。其中逼近的指标是y = 0；到此我估计cordic算法也是一种类似的逼近。

这个二分查找实在是形象。

使用FPGA实现如下：只使用了5级流水线。其角度精度在26-7.

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 // function: achieve the coordinate rotation digital computers 5
 //
 //
 //    corn 2014.11.15
 //
 //
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 module    cordic_module(
 input        clk, rst_n,

 input        signed [ : ]    x0, y0,

 output    reg    signed [ : ]    r, syta

 );

 parameter    WIDTH = ;

 reg    signed     [WIDTH -  : ]    x0_r, x1_r, x2_r, x3_r, x4_r;
 reg    signed    [WIDTH -  : ]    y0_r, y1_r, y2_r, y3_r, y4_r;
 reg    signed    [WIDTH -  : ]    syta0_r, syta1_r, syta2_r, syta3_r, syta4_r;

 always @(posedge clk or negedge rst_n)    begin
     if(!rst_n)    begin
         syta0_r <= ;
     end
     else    begin
     //first stage----------------------------------------------------------
         if(x0 >= )    begin        //in the first sector or forth sector
             x0_r <= x0;
             y0_r <= y0;
             syta0_r <= ;
         end
         else    if(y0 >= )    begin    //in the second sector
             x0_r <= y0;
             y0_r <= -x0;
             syta0_r <= ;
         end
         else    begin                    //in the third sector
             x0_r <= -y0;
             y0_r <= x0;
             syta0_r <= -;
         end
     //second stage arctan(1)-------------------------------------------------------
         if(y0_r >= )    begin
             x1_r <= x0_r + y0_r;
             y1_r <= y0_r - x0_r;
             syta1_r <= syta0_r + ;
         end
         else    begin
             x1_r <= x0_r - y0_r;
             y1_r <= y0_r + x0_r;
             syta1_r <= syta0_r - ;
         end
     //third stage arctan(2)---------------------------------------------------------
         if(y1_r >= )    begin
             x2_r <= x1_r + y1_r / ;
             y2_r <= y1_r - x1_r / ;
             syta2_r <= syta1_r + ;
         end
         else    begin
             x2_r <= x1_r - y1_r / ;
             y2_r <= y1_r + x1_r / ;
             syta2_r <= syta1_r - ;
         end
     //forth stage arctan(4)---------------------------------------------------------
         if(y2_r >= )    begin
             x3_r <= x2_r + y2_r / ;
             y3_r <= y2_r - x2_r / ;
             syta3_r <= syta2_r + ;
         end
         else    begin
             x3_r <= x2_r - y2_r / ;
             y3_r <= y2_r + x2_r / ;
             syta3_r <= syta2_r - ;
         end
     //fiveth stage arctan(8)---------------------------------------------------------
         if(y3_r >= )    begin
             x4_r <= x3_r + y3_r / ;
             y4_r <= y3_r - x3_r / ;
             syta4_r <= syta3_r + ;
         end
         else    begin
             x4_r <= x3_r - y3_r / ;
             y4_r <= y3_r + x3_r / ;
             syta4_r <= syta3_r - ;
         end

     //output
         r <= x4_r;
         syta <= syta4_r;
     end

 end    //always
 //

 endmodule

仿真结果：

其中使用了三组数据：（-41， 55），（4， -4），（3， 3）

使用计算机的结果：（68.6，-53）， （5.6， -45） （4.2， 45）

仿真结果：　　　　（112，-126），（9， -40），（6， 50）其中（-126）₁₈₀ = -54

结论： 半径有所增加，角度有一定的误差误差范围在27-7。在角度的时候有一定的误差。如果要增加精度，就增加迭代的次数。