BZOJ2337:[HNOI2011]XOR和路径(高斯消元)

Description

给定一个无向连通图，其节点编号为 1 到 N，其边的权值为非负整数。试求出一条从 1 号节点到 N 号节点的路径，使得该路径上经过的边的权值的“XOR 和”最大。该路径可以重复经过某些节点或边，当一条边在路径中出现多次时，其权值在计算“XOR 和”时也要被重复计算相应多的次数。

直接求解上述问题比较困难，于是你决定使用非完美算法。具体来说，从 1 号节点开始，以相等的概率，随机选择与当前节点相关联的某条边，并沿这条边走到下一个节点，重复这个过程，直到走到 N 号节点为止，便得到一条从 1 号节点到 N 号节点的路径。显然得到每条这样的路径的概率是不同的并且每条这样的路径的“XOR 和”也不一样。现在请你求出该算法得到的路径的“XOR 和”的期望值。

Input

从文件input.txt中读入数据，输入文件的第一行是用空格隔开的两个正整数N和M，分别表示该图的节点数和边数。紧接着的M行，每行是用空格隔开的三个非负整数u，v和w(1≤u,v≤N，0≤w≤109)，表示该图的一条边(u,v)，其权值为w。输入的数据保证图连通，30%的数据满足N≤30，100%的数据满足2≤N≤100，M≤10000，但是图中可能有重边或自环。

Output

输出文件 output.txt 仅包含一个实数，表示上述算法得到的路径的“XOR 和”的期望值，要求保留三位小数。（建议使用精度较高的数据类型进行计算）

Sample Input

2 2
1 1 2
1 2 3

Sample Output

2.333

Solution

Code

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define N (100+10)
 using namespace std;

 struct node{int to,next,len;}edge[N*N*];
 double f[N][N],ans[N],Ans;
 int n,m,u,v,l,Ind[N];
 int head[N],num_edge;

 void add(int u,int v,int l)
 {
     edge[++num_edge].to=v;
     edge[num_edge].next=head[u];
     edge[num_edge].len=l;
     head[u]=num_edge;
 }

 void Gauss()
 {
     for (int i=; i<=n; ++i)
     {
         int num=i;
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
             if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;
         if (num!=i) swap(f[i],f[num]);
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
         {
             double t=f[j][i]/f[i][i];
             for (int k=i; k<=n+; ++k)
                 f[j][k]-=t*f[i][k];
         }
     }
     for (int i=n; i>=; --i)
     {
         for (int j=i+; j<=n; ++j)
             f[i][n+]-=f[i][j]*ans[j];
         ans[i]=f[i][n+]/f[i][i];
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=; i<=m; ++i)
     {
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
         add(u,v,l);    Ind[u]++;
         if (u==v) continue;
         add(v,u,l);    Ind[v]++;
     }
     for (int k=; k<=; ++k)
     {
         memset(ans,,sizeof(ans));
         memset(f,,sizeof(f));
         for (int i=; i<n; ++i)
         {
             f[i][i]=;
             for (int j=head[i]; j; j=edge[j].next)
                 if ((edge[j].len>>k)&)
                 {
                     f[i][edge[j].to]+=(double)/Ind[i];
                     f[i][n+]+=(double)/Ind[i];
                 }
                 else f[i][edge[j].to]-=(double)/Ind[i];
         }
         for (int i=; i<=n-; ++i) f[n][i]=;
         f[n][n]=;//钦定结果为0
         Gauss();
         Ans+=ans[]*(<<k);
     }
     printf("%.3lf\n",Ans);
 }