UVa 11582 - Colossal Fibonacci Numbers!（数论）

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2629

题意：

输入两个非负整数a、b和正整数n（0≤a,b<2^64，1≤n≤1000），你的任务是计算f(a^b)除以n的余数。
其中f(0)=0,f(1)=1，且对于所有非负整数i，f(i+2)=f(i+1)+f(i)。

分析：

所有计算都是对n取模的，设F(i)=f(i)%n。不难发现，当二元组(F(i), F(i+1))出现重复时，整个序列就开始重复。
多久会出现重复呢？因为余数最多n种，所以最多n*n项就会出现重复。实际测试出最多3001项左右就会出现重复。
所以只需计算出周期，然后算出F(a^b)对应于其中的哪一项即可。

代码：

 #include <cstdio>

 typedef unsigned long long ULL;
 const int UP =  + ;
 int f[UP][UP*], period[UP];

 int qmod(ULL a, ULL b, ULL n) { // 快速幂模
     a %= n;
     ULL res = ;
     while(b) {
         if(b & ) res = res * a % n;
         b >>= ;
         a = a * a % n;
     }
     return res;
 }

 int main() {
     period[] = ;
     for(int n = ; n <= ; n++) {
         f[n][] = ;  f[n][] = ;
         for(int i = ; ; i++) {
             f[n][i] = (f[n][i-] + f[n][i-]) % n;
             if(f[n][i-] ==  && f[n][i] == ) {
                 period[n] = i - ;
                 break;
             }
         }
     }

     int T, n;
     ULL a, b;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%llu%llu%d", &a, &b, &n);
         int p = qmod(a, b, period[n]);
         printf("%d\n", f[n][p]);
     }
     return ;
 }