【bzoj4806~bzoj4808】炮车马后——象棋四连击

bzoj4806——炮

　　题目传送门：bzoj4806

　　这种题一看就是dp。。。我们可以设$ f[i][j][k] $表示处理到第$ i $行，有$ j $列没放炮，$ k $列只放了一个炮。接着分情况讨论：第$ i $行不放炮、放一个炮、放两个炮；放在只有一个炮的列上，还是放在没炮的列上。于是就可以快乐地列方程了：

　　$ \begin{equation} \begin{split} f[i][j][k] &= f[i-1][j][k] \\ &+ (j+1)\cdot f[i-1][j+1][k-1] \\ &+ (k+1)\cdot f[i-1][j][k+1] \\ &+ \binom{j+2}{2} \cdot f[i-1][j+2][k-2] \\ &+ (j+1)\cdot k\cdot f[i-1][j+1][k] \\ &+ \binom{k+2}{2}\cdot f[i-1][j][k+2] \end{split} \end{equation} $

　　另外，此题有双倍经验：bzoj1801（我是不会告诉你模数不一样的）

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define inf 0x7fffffff
#define mod 999983
#define eps 1e-20
ll read()
{
    ll tmp=; char c=getchar(),f=;
    for(;c<''||''<c;c=getchar())if(c=='-')f=-;
    for(;''<=c&&c<='';c=getchar())tmp=tmp*+c-'';
    return tmp*f;
}
using namespace std;
ll f[][][];
int n,m;
int main()
{
    int i,j,k;
    n=read(); m=read();
    f[][m][]=;
    for(i=;i<=n;i++)
        for(j=;j<=m;j++)
            for(k=;k+j<=m;k++){
                f[i][j][k]=f[i-][j][k]+f[i-][j][k+]*(k+)+f[i-][j][k+]*(k+)*(k+)/+f[i-][j+][k]*k*(j+);
                if(k)f[i][j][k]+=f[i-][j+][k-]*(j+);
                if(k>)f[i][j][k]+=f[i-][j+][k-]*(j+)*(j+)/;
                f[i][j][k]%=mod;
            }
    ll ans=;
    for(j=;j<=m;j++)
        for(k=;k+j<=m;k++)
            ans=(ans+f[n][j][k])%mod;
    printf("%lld\n",ans);
}

bzoj4806

bzoj4807——车

　　题目传送门：bzoj4807

　　这题一看就是组合数。。。就是加了个高精度罢了。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 1000010
inline ll read(){ll tmp=; char c=getchar(),f=; for(;c<''||''<c;c=getchar())if(c=='-')f=-; for(;''<=c&&c<='';c=getchar())tmp=(tmp<<)+(tmp<<)+c-''; return tmp*f;}
inline ll power(ll a,ll b){ll ans=; for(;b;b>>=){if(b&)ans=ans*a%mod; a=a*a%mod;} return ans;}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void swap(int &a,int &b){int tmp=a; a=b; b=tmp;}
using namespace std;
struct hp{
    char num[];
    friend hp operator * (hp a,int b){
        int tmp=; hp c;
        memset(&c,,sizeof(c));
        for(int i=;i<;i++){
            tmp=tmp+b*a.num[i];
            c.num[i]=tmp%; tmp/=;
        }
        return c;
    }
    void print(hp a){
        int k=;
        while(k&&!a.num[k])--k;
        for(int i=k;i>=;i--)
            printf("%d",a.num[i]);
        printf("\n");
    }
};
ll p[maxn],mn[maxn],tot[maxn];
int n,m,cnt=;
void eular(int n)
{
    for(int i=;i<=n;i++){
        if(!mn[i])mn[i]=++cnt,p[cnt]=i;
        for(int j=;j<=mn[i]&&1ll*i*p[j]<=n;j++)
            mn[i*p[j]]=j;
    }
}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    if(n<m)swap(n,m);
    eular(n);
    for(int i=;i<=cnt;i++)
        for(ll j=p[i];j<=n;j*=p[i])
            tot[i]+=n/j;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
        for(ll j=p[i];j<=m;j*=p[i])
            tot[i]-=m/j;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
        for(ll j=p[i];j<=n-m;j*=p[i])
            tot[i]-=(n-m)/j;
    hp ans;
    memset(&ans,,sizeof(ans)); ans.num[]=;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
        for(int j=;j<=tot[i];j++)
            ans=ans*p[i];
    ans.print(ans);
}

bzoj4807

bzoj4808——马

　　题目传送门：bzoj4808

　　其实如果把棋盘相邻块黑白染色，那么我们可以发现马每跳一步只会跳到异色格，所以直接互相连边，跑二分图匹配就行了。

　　听说您像我一样用dinic跑二分图匹配？那得加当前弧优化。（至少我要加才能过）

　　另外，此题也有双倍经验：bzoj3175

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int dx[]={,-,,-,,-,,-},dy[]={,,,,-,-,-,-};
struct edge{
    int to,nxt,flow;
}e[];
int fir[],lv[],q[],cur[];
int mp[][];
int n,m,S,T,tot=;
void add(int x,int y,int flow)
{
    e[tot].to=y; e[tot].flow=flow; e[tot].nxt=fir[x]; fir[x]=tot++;
    e[tot].to=x; e[tot].flow=; e[tot].nxt=fir[y]; fir[y]=tot++;
}
int dfs(int now,int flow)
{
    if(now==T)return flow;
    int tot=;
    for(int i=cur[now];~i;i=e[i].nxt)
        if(e[i].flow&&lv[e[i].to]==lv[now]+){
            cur[now]=i;
            int tmp=dfs(e[i].to,min(flow,e[i].flow));
            e[i].flow-=tmp; e[i^].flow+=tmp;
            tot+=tmp; flow-=tmp;
            if(!flow)break;
        }
    return tot;
}
int dinic()
{
    int i,ans=;
    while(){
        for(i=;i<=T;i++)lv[i]=,cur[i]=fir[i];
        int h=,t=; q[]=S; lv[S]=;
        while(h<=t){
            for(i=fir[q[h]];~i;i=e[i].nxt)
                if(e[i].flow&&!lv[e[i].to]){
                    q[++t]=e[i].to; lv[e[i].to]=lv[q[h]]+;
                }
            ++h;
        }
        if(!lv[T])return ans;
        int k=dfs(S,inf);
        while(k)ans+=k,k=dfs(S,inf);
    }
}
int main()
{
    memset(fir,,sizeof(fir));
    scanf("%d%d",&n,&m); S=; T=n*m+;
    int cnt=;
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=;j<m;j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]),cnt+=!mp[i][j];
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=;j<m;j++)
            if((i^j)&){
                for(int k=;k<;k++){
                    int xx=i+dx[k],yy=j+dy[k];
                    if(xx<||xx>=n||yy<||yy>=m)continue;
                    add(i*m+j+,xx*m+yy+,);
                }
            }
    for(int i=;i<n;i++)
        for(int j=;j<m;j++)
            if(!mp[i][j]){
                if((i^j)&)add(S,i*m+j+,);
                else add(i*m+j+,T,);
            }
    printf("%d\n",cnt-dinic());
}

bzoj4808

bzoj4809——皇后

　　题目传送门：bzoj4810

　　其实数据水，爆搜就能过，而且这道题好像也没什么靠谱的解法。

　　代码：

#include<cstdio>
int mp[][],vis0[],vis1[],vis2[];
int n,ans=;
void dfs(int now)
{
    if(now>n){
        ++ans; return;
    }
    for(int i=;i<=n;i++)
        if(!mp[now][i]&&!vis0[i]&&!vis1[now+i]&&!vis2[n+now-i]){
            vis0[i]=; vis1[now+i]=; vis2[n+now-i]=;
            dfs(now+);
            vis0[i]=; vis1[now+i]=; vis2[n+now-i]=;
        }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=n;j++)
            scanf("%d",&mp[i][j]);
    dfs();
    printf("%d\n",ans);
}

bzoj4810