Chemistry

Problem A. Chemistry

Input file: chemistry.in

Output file: chemistry.out

Time limit: 1 seconds

Memory limit: 256 megabytes

香香手中有n瓶化学药剂，每瓶化学药剂都有一个能量值ai。现在她想把这些药剂的能量值全部变成一样的，她有两台机器，其中一台机器一次可以把一瓶药剂的能量值翻倍，ai变成2ai，另一台机器一次可以把一瓶药剂的能量值变为一半，ai变成。

然而每台每次启动都需要单位1的能量，她所储存的能量不多了，请你帮她计算一下用最少的能量完成这个任务。

Input

第一行输入一个n（1 <= n <= 10^5 )

第二行输入n个数，用空格隔开，表示每瓶药剂的能量值ai

（1 <= ai <= 10^5）

Output

输出一行，表示最少需要的能量值是多少。

Sample test(s)

input

3
4 8 2

output

2

input

3
3 5 6

output

5

样例解释：

第一个样例能量值全部为成4 ，第二个样例全部变为1。

范围：

对于10% ， n = 2

对于30% ， n <= 100

对于另10% ， ai <= 1000

对于100% ， n <= 10^5 , ai <= 10^5

　　分析：

　　明显的DP，f[i][j]表示前i个数全部变成j所要耗费的能量，然后就是各种优化。。。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const int MAX=;
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 int a[MAX];
 int b[MAX],b2[MAX];
 int c[];
 int f[][];
 int may[];
 int N;
 int ANS=inf;
 int MIN;
 int main(){
 //    freopen("chemistry.in","r",stdin);
 //    freopen("chemistry.out","w",stdout);
     scanf("%d",&N);
     for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&a[i]);
     sort(a+,a+N+);
     for(int i=;i<=N;i++) b[i]=a[i],b2[i]=a[i];

     for(int i=;i<=N;i++){//筛出来可能存在的数字
         may[b[i]]++;

         while(b[i]*<=*a[N]){
             may[b[i]*]++;
             b[i]*=;
         }
         while(b2[i]/>=){
             may[b2[i]/]++;
             b2[i]/=;
         }

     }

     int now=;
     for(int i=;i<=*a[N];i++){
         if(may[i]==N){//不为偶数的
             now++;
             c[now]=i;
         }
     }

     for(int k=;k<=*a[N]; ){
         if(may[k]!=N){
             now++;
             c[now]=k;
         }
         k<<=;
     }
     //f[i][j]表示前i个数，全部变成c[j]时，所需的能量 

     for(int j=;j<=now;j++){
         for(int i=;i<=N;i++){//DP
             int num=c[j];
             int ans=;

             if(may[num]==N){//序列中的每个数都可以直升直降得到 

                 if(num==a[i]) ans=;
                 if(num>a[i]){
                     int x=a[i];
                     while(x!=num){
                         x*=;
                         ans++;
                     }
                 }
                 if(num<a[i]){
                     int x=a[i];
                     while(x!=num){
                         x/=;
                         ans++;
                     }
                 }
             }
             //*********
             else{//有的数字必须先降再升可以达到
                 int x=a[i];
                 if(num==a[i]) ans=;
                 if(num>a[i]){
                     while(x!=num){
                         x<<=;
                         ans++;
                         if(x>num){
                             ans=inf;
                             break;
                         }
                     }
                 }
                 if(ans==&&num!=a[i])
                     ans=inf;
                 if(x!=num){
                     int ans1=;
                     int x=a[i];
                     while(x!=){
                         if(x==num) break;
                         else{
                             x>>=;
                             ans1++;
                         }
                     }
                     while(x!=num){
                         x<<=;
                         ans1++;
                     }
                     ans=min(ans,ans1);
                 }
             }
             f[][j]=f[][j]+ans;
             f[][j]=f[][j];
             f[][j]=;
             if(i==N)
                 ANS=min(ANS,f[][j]);
         }
     }

     cout<<ANS;
     return ;
 }