动态规划：棋盘DP

棋盘型动态规划在二维平面上进行操作。根据当前状态的可能情况做出一个最优的判断，或是依赖当前状态拓展出新的状态，在拓展的过程中，依赖的可能是上一层的最优值也可能是上一层的全部值。

这应该是最容易理解的一种动态规划了，典型例题有数字三角形，比较神的题有方格取数和传纸条

我们这里给出的例子是传纸条问题的简化版，从左上角走到右下角，只能向右或者向下走，每次可以取走所到格子上的数字

问到达终点时所取数字之和的最小值

状态转移方程是很显然的：

f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-][j],f[i][j-])

但是一定要注意边界的处理，下面给出完整的实现

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const int INF=0x7f7f7f7f;
 int n;
 int a[maxn][maxn],f[maxn][maxn];
 int main()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     for(int j=;j<=n;j++)
     cin>>a[i][j];
     for(int i=;i<=n;i++)
         f[i][]=INF;
     for(int i=;i<=n;i++)
         f[][i]=INF;
     f[][]=f[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++)
         {
             f[i][j]=a[i][j]+min(f[i-][j],f[i][j-]);
         }
     }
     cout<<min(f[n][n-],f[n-][n])+a[n][n]<<endl;
     return ;
 }

取最大值我们不怕，最小值一定要关注边界，一定要关注边界，一定要关注边界