[PKUWC2018]随机算法

题意：https://loj.ac/problem/2540

给定一个图(n<=20)，定义一个求最大独立集的随机化算法

产生一个排列，依次加入，能加入就加入

求得到最大独立集的概率

loj2540 「PKUWC 2018」随机算法

本质就是计数题

每个点有三种状态：考虑过且在独立集中，考虑过未在独立集中，未考虑

本来在集合里的点不能知道有哪些，而且不能加入的点的排列也不好确定。

一个好的方法是：把考虑过的点放在一起

然后在加入一个点的时候，把其他不能加入的点都考虑上，并处理方案数。

设f[i][S]表示，独立集大小为i，不能再选择的点集合是S的方案数

每次选择一个能加入的点j，然后更新能选择的集合和集合大小，顺便处理排除掉的点的方案数

就是一个排列，其实就是把后面尚未考虑的位置加入一下，

注意这里不用考虑j的位置，j位置钦定为从前往后第一个能选择的位置

i从n往下找到第一个方案数不是0的f[k][全集]

最后乘上n！的逆元即可

O(n^2*2^n)传说可过

对于不可以选择的集合S,对应的最大独立集确定

mxS记录S集合最大独立集

所以类似最短路条数，mxS更新的时候，把方案数设成0

这样也能求出最大独立集方案数。

O(n*2^n)

思路有点类似某次模拟赛T3，我在加入一个数的时候，就把能产生的贡献和影响都计算上

因为只有在枚举这个转移的时候才知道加入的哪个点，这样不用考虑加入进去的点都是谁了。

也方便处理不能选择的那些点的排列。

（有了第二种做法，一般的20个点的最大独立集也可以做了，20个点的最大独立集方案数也可以求）