算法笔记_081:蓝桥杯练习 算法提高 矩阵乘法（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

问题描述

　　有n个矩阵，大小分别为a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，现要将它们依次相乘，只能使用结合率，求最少需要多少次运算。
　　两个大小分别为p*q和q*r的矩阵相乘时的运算次数计为p*q*r。

输入格式

　　输入的第一行包含一个整数n，表示矩阵的个数。
　　第二行包含n+1个数，表示给定的矩阵。

输出格式

　　输出一个整数，表示最少的运算次数。

样例输入

3
1 10 5 20

样例输出

150

数据规模和约定

　　1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

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2 解决方案

首先说一下这题解题思路(PS:主要考查动态规划法思想):

引用文末参考资料中配图（详情讲解请参考参考资料1哦）：

下面代码在系统中评分为70分，不过我用参考资料1中的代码在系统中测评为100分。下面代码仅供参考~

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public void printResult(int[] arrayMatrix) {
        int length = arrayMatrix.length;  //有length个数，可知有length - 1个矩阵
        long[][] dp = new long[length][length];  //dp[0][i]和dp[i][0]均为0，无意义
        long sum;
        for(int len = 2;len < length;len++) { //依次计算len个矩阵相乘的最小结果，即dp[1][len]
            for(int i = 1, j = len;j < length;i++, j++) {  //此层循环用于计算dp[i][j]值，即矩阵中对角线的元素值
                long min = Long.MAX_VALUE;
                for(int k = i;k < j;k++) { //此层循环，用于找到dp[i][j]的最小值
                    sum = dp[i][k] + dp[k + 1][j] + arrayMatrix[i - 1] * arrayMatrix[k] * arrayMatrix[j];
                    if(min > sum)
                        min = sum;
                }
                dp[i][j] = min;
            }
        }
        //输出最终结果
        System.out.println(dp[1][length - 1]);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        if(n <= 1 || n > 1000)
            return;
        int[] arrayMatrix = new int[n + 1];
        for(int i = 0;i <= n;i++)
            arrayMatrix[i] = in.nextInt();
        test.printResult(arrayMatrix);
    }
}

参考资料：

1. 【蓝桥】算法提高 矩阵乘法