bzoj 1774: [Usaco2009 Dec]Toll 过路费 —

Description

跟所有人一样，农夫约翰以着宁教我负天下牛，休叫天下牛负我的伟大精神，日日夜夜苦思生财之道。为了发财，他设置了一系列的规章制度，使得任何一只奶牛在农场中的道路行走，都要向农夫约翰上交过路费。农场中由N（1 <= N <= 250）片草地（标号为1到N），并且有M（1 <= M <= 10000）条双向道路连接草地A_j和B_j（1 <= A_j <= N; 1 <= B_j <= N）。奶牛们从任意一片草地出发可以抵达任意一片的草地。FJ已经在连接A_j和B_j的双向道路上设置一个过路费L_j （1 <= L_j <= 100,000）。可能有多条道路连接相同的两片草地，但是不存在一条道路连接一片草地和这片草地本身。最值得庆幸的是，奶牛从任意一篇草地出发，经过一系列的路径，总是可以抵达其它的任意一片草地。除了贪得无厌，叫兽都不知道该说什么好。FJ竟然在每片草地上面也设置了一个过路费C_i （1 <= C_i <= 100000）。从一片草地到另外一片草地的费用，是经过的所有道路的过路费之和，加上经过的所有的草地（包括起点和终点）的过路费的最大值。任劳任怨的牛们希望去调查一下她们应该选择那一条路径。她们要你写一个程序，接受K（1 <= K <= 10,000）个问题并且输出每个询问对应的最小花费。第i个问题包含两个数字s_i 和t_i（1 <= s_i <= N; 1 <= t_i <= N; s_i != t_i），表示起点和终点的草地。考虑下面这个包含5片草地的样例图像:

从草地1到草地3的道路的“边过路费”为3，草地2的“点过路费”为5。要从草地1走到草地4，可以从草地1走到草地3再走到草地5最后抵达草地4。如果这么走的话，需要的“边过路费”为2+1+1=4，需要的点过路费为4（草地5的点过路费最大），所以总的花费为4+4=8。而从草地2到草地3的最佳路径是从草地2出发，抵达草地5，最后到达草地3。这么走的话，边过路费为3+1=4，点过路费为5，总花费为4+5=9。

Input

* 第1行: 三个空格隔开的整数: N, M和K * 第2到第N+1行: 第i+1行包含一个单独的整数: C_i * 第N+2到第N+M+1行: 第j+N+1行包含3个由空格隔开的整数: A_j, B_j和L_j * 第N+M+2倒第N+M+K+1行: 第i+N+M+1行表示第i个问题，包含两个由空格隔开的整数s_i 和t_i

Output

* 第1到第K行: 第i行包含一个单独的整数，表示从s_i到t_i的最小花费。

Sample Input

5 7 2
2
5
3
3
4
1 2 3
1 3 2
2 5 3
5 3 1
5 4 1
2 4 3
3 4 4
1 4
2 3

Sample Output

8
9

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这道题如果是正常的floyd的话首先我们不能确定两个点当前路径的max是什么

就算你记录了当前最短路经过的点但是如果你后面加入了一个新的点

可能使得现在的路径不再经过之前的max 那么你的记录就会变得毫无意义

所以我们可以改变一下最外层也就是枚举中途可以经过的点的顺序

按价值从小到达排序这个时候两点之间的最短路中途经过的点一定小于等于当前枚举的可经过点

可以直接比较当前枚举点和两端取个max 加上最短路就可以更新答案了

如果加入当前点对最短路没有影响那当前答案也一定不优于之前的答案所以无影响

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using std::min;

using std::max;

const int M=;

int read(){

    int ans=,f=,c=getchar();

    while(c<''||c>''){if(c=='-') f=-; c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){ans=ans*+(c-''); c=getchar();}

    return ans*f;

}

int n,m,k,map[M][M],h[M],ans[M][M];

struct node{int id,h;}q[M];

bool cmp(node a,node b){return a.h<b.h;}

void floyd(){

    memset(ans,0x3f,sizeof(ans));

    std::sort(q+,q++n,cmp);

    for(int k=;k<=n;k++)

    for(int i=;i<=n;i++)

    for(int j=;j<=n;j++){

          map[i][j]=min(map[i][j],map[i][q[k].id]+map[q[k].id][j]);

          ans[i][j]=min(ans[i][j],map[i][j]+max(max(h[i],h[j]),q[k].h));

    }

}

int main(){

    int x,y,w;

    n=read(); m=read(); k=read();

    memset(map,0x3f,sizeof(map));

    for(int i=;i<=n;i++) h[i]=q[i].h=read(),q[i].id=i;

    for(int i=;i<=m;i++) x=read(),y=read(),w=read(),map[x][y]=map[y][x]=min(map[x][y],w);

    floyd();

    for(int i=;i<=k;i++) x=read(),y=read(),printf("%d\n",ans[x][y]);

    return ;

}