[洛谷P2023] [AHOI2009]维护序列

洛谷题目链接:[AHOI2009]维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。 第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。 第三行有一个整数M，表示操作总数。 从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1：

7 43

1 2 3 4 5 6 7

5

1 2 5 5

3 2 4

2 3 7 9

3 1 3

3 4 7

输出样例#1：

2

35

8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

一句话题意: 写一中数据结构支持区间加法/乘法,以及区间求和.

题解: 维护方式多种多样,这里使用的是无旋treap.当然这题主要是来练习标记下放的.可以维护一个乘法标记,一个加法标记,在下放的时候要先下放乘法标记. 为什么呢?假设先有一个加法标记打在这个区间上,那么直接将加法标记也乘上这个修改的值就可以了.假设先有乘法标记,那么也会先将乘法标记下放,所以是没有问题的.

还有就是修改的时候下放到左右儿子的标记的值都只需要用这个点的标记值来修改,比如说乘法:

应该是

(t[ls].sum *= t[x].mul) %= mod; (t[rs].sum *= t[x].mul) %= mod;

而不是

(t[ls].sum *= t[ls].mul) %= mod; (t[rs].sum *= t[ls].mul) %= mod;

因为之前如果有标记打在这个区间上,那么它就已经对这个区间的sum,val等信息都已经修改过了.

然后就是每个地方取mod都处理好,开个long long就可以了.

#include<bits/stdc++.h>
#define debug out(root), printf("\n")
using namespace std;
typedef long long lol;
const int N=100000+5;

lol n, m, mod, a[N], root, cnt = 0, r1, r2, r3;

struct treap{
    lol ch[2], rd, size, val, sum, tag, mul;
}t[N];

inline lol gi(){
    lol ans = 0, f = 1; char i = getchar();
    while(i<'0'||i>'9'){if(i=='-')f=-1;i=getchar();}
    while(i>='0'&&i<='9'){ans=ans*10+i-'0';i=getchar();}
    return ans * f;
}

inline lol newnode(lol val){
    t[++cnt].rd = rand(); t[cnt].size = t[cnt].mul = 1;
    t[cnt].val = t[cnt].sum = val; t[cnt].tag = 0;
    return cnt;
}

inline void up(lol x){
    lol ls = t[x].ch[0], rs = t[x].ch[1];
    t[x].sum = (t[ls].sum+t[x].val+t[rs].sum)%mod;
    t[x].size = t[ls].size+t[rs].size+1;
}

inline void pushdown(lol x){
    lol ls = t[x].ch[0], rs = t[x].ch[1];
    if(t[x].mul != 1){
        (t[ls].mul *= t[x].mul) %= mod; (t[rs].mul *= t[x].mul) %= mod;
        (t[ls].tag *= t[x].mul) %= mod; (t[rs].tag *= t[x].mul) %= mod;
        (t[ls].val *= t[x].mul) %= mod; (t[rs].val *= t[x].mul) %= mod;
        (t[ls].sum *= t[x].mul) %= mod; (t[rs].sum *= t[x].mul) %= mod;
        t[x].mul = 1;
    }
    if(t[x].tag){
        (t[ls].tag += t[x].tag) %= mod;	(t[rs].tag += t[x].tag) %= mod;
        (t[ls].val += t[x].tag) %= mod; (t[rs].val += t[x].tag) %= mod;
        (t[ls].sum += (t[x].tag*t[ls].size)%mod) %= mod;
    (t[rs].sum += (t[x].tag*t[rs].size)%mod) %= mod;
        t[x].tag = 0;
    }
}

inline void split(lol x, lol k, lol &a, lol &b){
    if(x == 0){a = b = 0; return;} pushdown(x);
    if(k <= t[t[x].ch[0]].size) b = x, split(t[x].ch[0], k, a, t[x].ch[0]);
    else a = x, split(t[x].ch[1], k-t[t[x].ch[0]].size-1, t[x].ch[1], b); up(x);
}

inline lol merge(lol x, lol y){
    if(x == 0 || y == 0) return x+y;
    pushdown(x), pushdown(y);
    if(t[x].rd < t[y].rd){
        t[x].ch[1] = merge(t[x].ch[1], y);
        up(x); return x;
    } else {
        t[y].ch[0] = merge(x, t[y].ch[0]);
        up(y); return y;
    }
}

inline void insert(lol val, lol pos){
    split(root, pos, r1, r2);
    root = merge(r1, merge(newnode(val), r2));
}

inline lol query(lol x, lol y){
    lol res;
    split(root, y, r2, r3); split(r2, x-1, r1, r2);
    res = t[r2].sum; root = merge(r1, merge(r2, r3));
    return res;
}

inline void update(lol x, lol y, lol z){
    z %= mod; split(root, y, r2, r3); split(r2, x-1, r1, r2);
    (t[r2].tag += z) %= mod; (t[r2].val += z) %= mod;
    (t[r2].sum += z*t[r2].size) %= mod;
    pushdown(r2); root = merge(r1, merge(r2, r3));
}

inline void multiply(lol x, lol y, lol z){
    z %= mod; split(root, y, r2, r3); split(r2, x-1, r1, r2);
    (t[r2].mul *= z) %= mod; (t[r2].tag *= z) %= mod;
    (t[r2].val *= z) %= mod; (t[r2].sum *= z) %= mod;
    pushdown(r2); root = merge(r1, merge(r2, r3));
}

int main(){
    lol opt, x, y, z; n = gi(), mod = gi();
    for(lol i=1; i<=n; i++) x = gi(), insert(x%mod, i-1);
    m = gi();
    for(lol i=1; i<=m; i++){
        opt = gi(), x = gi(), y = gi();
        if(opt == 1) z = gi(), multiply(x, y, z);
        if(opt == 2) z = gi(), update(x, y, z);
        if(opt == 3) printf("%lld\n", query(x, y));
    }
    return 0;
}