【spoj1182/usaco-Cow Queueing, 2003 Dec-二进制编号】数位dp

题意：定义新的排序：先按一个数中二进制中1的个数从小到大排序，如果1的个数相同则按数的大小从小到大排序。问[A,B]之间有第K大的数是哪个。-2^31<=A,B<=2^31(A,B必定同正负，负数的二进制与它相反数的二进制相加=2^32)

题解：

负数可以直接+2^31-1转化为正数。

先确定答案中1的个数：依次统计区间[m,n]内二进制表示中含1的数量为0,1,2,…的数，直到累加的答案超过k，则当前值就是答案含1的个数，假设是ind。

怎么求？就先确定当前位填什么，然后后面还有多少个1可以填，组合数弄一下。

同时，我们也求出了答案是第几个[m,n]中含ind个1的数。因此，只需二分答案，求出[m,ans]中含s个1 的数的个数进行判断即可。

这个二分需要不断往左端点靠，假设答案是ans，ans+1也含有跟ans一样的还有ind个1的数的个数。

spoj1182（输入是十进制）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=;
 const LL MX=(1LL<<);
 LL X,Y,K,c[N][N];

 void myswap(LL &x,LL &y){LL t;t=x;x=y;y=t;return;}

 void find_c()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     c[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
     }
 }

 LL find_k(LL x,int ind,int k)//0~x how many numbers has k '1's;
 {
     if(ind== && k==) return ;
     if(x< || ind== || k<) return ;
     LL t=1LL<<(ind-);
     if(x&t) return c[ind-][k]+find_k(x,ind-,k-);
     else return find_k(x,ind-,k);
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("me.out","w",stdout);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     find_c();
     while(T--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&X,&Y,&K);
         if(X<) X=MX+X;
         if(Y<) Y=MX+Y;
         if(X>Y) myswap(X,Y);

         LL sum=,ind=,now,k;
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             now=find_k(Y,,i)-find_k(X-,,i);
             if(sum+now<K) sum+=now,ind=i;
             else {k=K-sum;break;}
         }
         ind++;
         // printf("ind = %lld k = %lld\n",ind,k);
         LL l=X,r=Y,mid;
         while(l<r)
         {
             mid=(l+r)/;
             now=find_k(mid,,ind)-find_k(X-,,ind);
             // printf("mid = %lld  now = %lld  %lld\n",mid,now,find_k(mid,32,ind));
             if(now<k) l=mid+;
             else r=mid;
         }
         printf("%d\n",l);

     }
     return ;
 }

usaco （usaco上输入输出都是二进制形式）

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=;
 const LL MX=(1LL<<);
 LL X,Y,K,c[N][N],d[N],bit[N];
 char s[];

 void myswap(LL &x,LL &y){LL t;t=x;x=y;y=t;return;}

 void find_c()
 {
     memset(c,,sizeof(c));
     c[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
     }
 }

 LL find_k(LL x,int ind,int k)//0~x how many numbers has k '1's;
 {
     if(ind== && k==) return ;
     if(x< || ind== || k<) return ;
     LL t=1LL<<(ind-);
     if(x&t) return c[ind-][k]+find_k(x,ind-,k-);
     else return find_k(x,ind-,k);
 }

 LL read()
 {
     scanf("%s",s);
     LL x=;int l=strlen(s);
     for(int i=l-;i>=;i--)
     {
         if(s[i]=='') x+=bit[l-i-];
     }
     return x;
 }

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("cowq.in","r",stdin);
     freopen("cowq.out","w",stdout);
     find_c();
     bit[]=;
     for(int i=;i<=;i++) bit[i]=bit[i-]*;

     X=read();
     Y=read();
     scanf("%lld",&K);
     // printf("X = %lld  Y = %lld\n",X,Y);
     // scanf("%lld",&X,&Y,&K);
     if(X<) X=MX+X;
     if(Y<) Y=MX+Y;
     if(X>Y) myswap(X,Y);

     LL sum=,ind=,now,k;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         now=find_k(Y,,i)-find_k(X-,,i);
         if(sum+now<K) sum+=now,ind=i;
         else {k=K-sum;break;}
     }
     ind++;
     // printf("ind = %lld  k = %lld\n",ind,k);
     LL l=X,r=Y,mid,p=find_k(X-,,ind);
     while(l<r)
     {
         mid=(l+r)/;
         now=find_k(mid,,ind)-p;
         // if(now<k) l=mid+1;
         if(now<k) l=mid+;
         if(now>=k) r=mid;
     }
     // printf("%d\n",l);
     int x=;
     while(l)
     {
         d[++x]=l%;
         l/=;
     }
     for(int i=x;i>=;i--) printf("%d",d[i]);printf("\n");
     return ;
 }