第一届"进化论杯"月赛 解题报告

Problem A: derivative

思路：水题。算出二阶导数，直接 printf 结果。

在求出二阶导数后可以不立刻化简，此时式中带有大量 e^(-x) 项。此时直接可以代入 ln|x0|，把式子丢给程序运算即可，能稍微提高解题速度。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

int read(){
	char ch=getchar();int x=0,f=1;
	while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*=f;
}

int main(){
	int n=read();
	while (n--){
		double x;
		scanf("%lf",&x);
		x=1/fabs(x);
		printf("%.3lf\n",(1+x)*(1+x)*(1+x)*(1+x)/(2.0*x*(1+x)*x-x*(1+x)*(1+x)));
	}
	return 0;
}

---

Problem B: fzuacmicpc

思路：水题。在环中找字符串并统计个数。复制字符串连接在末尾，然后枚举起点即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

int read(){
	char ch=getchar();int x=0,f=1;
	while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*=f;
}

char ss[200020];

int main(){
	cin>>ss;
	int len=strlen(ss);
	for (int i=0; i<len; i++){
		if (ss[i]<='Z') ss[i]+=32;
	}
	for (int i=0; i<len; i++){
		ss[len+i]=ss[i];
	}
	int ans=0;
	for (int i=0; i<len; i++){
		if (ss[i]=='f' && ss[i+1]=='z' && ss[i+2]=='u' && ss[i+3]=='a' &&ss[i+4]=='c' &&ss[i+5]=='m' &&ss[i+6]=='i' &&ss[i+7]=='c' && ss[i+8]=='p' && ss[i+9]=='c')
			ans++;
		if (ss[i]=='c' && ss[i+1]=='p' && ss[i+2]=='c' && ss[i+3]=='i' &&ss[i+4]=='m' &&ss[i+5]=='c' &&ss[i+6]=='a' &&ss[i+7]=='u' && ss[i+8]=='z' && ss[i+9]=='f')
			ans++;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

---

Problem C: heroes

---

Problem D: ksubstring

思路：

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 

char ss[1000010];
int cnt[1000010][30];

int find(int l,int r,int k){
	if (l>r) return 0;
	int t=l-1,ans=0;
	int f=0;
	for (int i=l; i<=r; i++){
		int a=ss[i]-'a';
		if (cnt[r][a]-cnt[l-1][a]<k){
			f=1;
			ans=max(ans,find(t+1,i-1,k));
			t=i;
		}
	}

	if (f){
		ans=max(ans,find(t+1,r,k));
		return ans;
	}
	else return r-l+1;
}

int main(){
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	scanf("%s",ss+1);
	int len=strlen(ss+1);
	for (int i=1; i<=len; i++){
		for (int j=0; j<=30; j++)
			cnt[i][j]=cnt[i-1][j];
		cnt[i][ss[i]-'a']++;
	}
	int ans=find(1,len,k);
	if (ans) printf("%d",ans);
	else printf("-1");
	return 0;
}

---

Problem E: magicwall

---

Problem F: monoid-group

思路：水题。虽然题目很长，但读完题目发现只需要模拟就能过。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
	char ch=getchar();ll x=0,f=1;
	while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*=f;
}

int num[1000010];

int main(){
	ll n=read(),k=read();
	for (int i=1; i<=n; i++)
		num[i]=n-i+1;
	ll tot=n*(n-1)/2;
	if (k==tot){
		printf("YES\n");
		for (int i=1; i<=n; i++)
			printf("%d ",num[i]);
		return 0;
	}
	for (int i=1; i<=n; i++){
		ll t=n-i+1;
		t=t*(t-1)/2;
		if (tot-t>k){
			i--;
			t=n-i+1;
			t=t*(t-1)/2;
			int res=(tot-t)-k,x=0;
			for (int j=i; j<=n; j++){
				num[j]=++x;
			}
			swap(num[i],num[i+res]);
			printf("YES\n");
			for (int j=1; j<=n; j++)
				printf("%d ",num[j]);
			return 0;
		}
	}
	printf("NO");
	return 0;
}

---

Problem G: ninja

思路：水题。虽然题目很长，但读完题目发现只要找到华丽值最大的边，然后在上面反复横跳k次即可。

计算华丽值：类似弗洛伊德；邻接表存图，每次枚举 i , j , k 判断（i，j）和（j，k）是否有边，若有，则（i，k）的华丽值加上（i，j）*（j，k）。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
	char ch=getchar();ll x=0,f=1;
	while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*=f;
}

ll p[210][210],v[210][210];

int main(){
	ll n=read(),m=read(),k=read();
	for (int i=1; i<=m; i++){
		ll a=read(),b=read(),c=read();
		v[a][b]=c;
		v[b][a]=c;
	}
	ll ans=0;
	for (int i=1; i<=n; i++){
		for (int j=1; j<=n; j++){
			ll tot=0;
			for (int k=1; k<=n; k++){
				if (v[i][k] && v[k][j]) tot+=v[i][k]*v[k][j];
			}
			ans=max(ans,tot);
		}
	}
	printf("%lld",ans*k);
	return 0;
}

---

Problem H: permutation-generation

思路：考场上思路不清晰，用了很奇怪的做法调试了很久才过。

代码：

咕咕咕