题目链接:

hdu:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656

bc:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_chineseproblem.php?cid=683&pid=1002

CA Loves GCD

Accepts: 64    Submissions: 535

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)

问题描述

CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志,所以他也非常喜欢GCD(请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因)。

现在他有N个不同的数,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去。

为了使自己不会无聊,CA会把每种不同的选法都选一遍,CA想知道他得到的所有GCD的和是多少。

我们认为两种选法不同,当且仅当有一个数在其中一种选法中被选中了,而在另外一种选法中没有被选中。

输入描述

第一行TT,表示有TT组数据。

接下来TT组数据,每组数据第一行一个整数NN,表示CA的数的个数,接下来一行NN个整数A_iAi​​表示CA的每个数。

1 \le T \le 50,~1 \le N \le 1000,~1 \le A_i \le 10001≤T≤50, 1≤N≤1000, 1≤Ai​​≤1000

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数表示CA所有的选法的GCD的和对100000007100000007取模的结果。

输入样例

2

2

2 4

3

1 2 3

输出样例

8

10

题解:

  可以建模为01背包的模型。

  dp[i][j]表示前i个数的任意组合中gcd等于j的组合数。

  转移方程有:(刷表法)

    第i个数不取:dp[i][j]+=dp[i-1][j];

    第i个数要取:dp[i][gcd(a[i],j)]+=dp[i-1][j];

  可以离线处理出1000以内任意两个数的gcd值,否则会超时,当然也可以通过减枝来降低时间复杂度(如果dp[i-1][j]=0,就没必要算gcd(a[i],j)了)。

  初始化有dp[0][0]=1(一个数都没有,则有gcd为0)

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; typedef long long LL;
const int maxn = + ;
const int mod = 1e8 + ;//这里不要写成1e9+7!!!! int n;
int a[maxn], dp[maxn][maxn];
int g[maxn][maxn]; int gcd(int a, int b) {
return b == ? a : gcd(b, a%b);
} void get_g() {
for (int i = ; i <= ; i++) {
for (int j = i; j <= ; j++) {
g[i][j] = g[j][i] = gcd(i, j);
}
}
} void init() {
memset(dp, , sizeof(dp));
} int main() {
get_g();
int tc;
scanf("%d", &tc);
while (tc--) {
init();
scanf("%d", &n);
for (int i = ; i <= n; i++) {
scanf("%d", a + i);
}
dp[][] = ;
for (int i = ; i <= n; i++) {
for (int j = ; j <= ; j++) {
dp[i][j] += dp[i - ][j]; dp[i][j] %= mod; int tmp = g[a[i]][j];
dp[i][tmp] += dp[i - ][j]; dp[i][tmp] %= mod;
}
}
LL ans = ;
for (int i = ; i <= ; i++) {
ans += (LL)dp[n][i] * i;
ans %= mod;
}
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}

HDU 5656 CA Loves GCD 01背包+gcd的更多相关文章

  1. hdu 5656 CA Loves GCD(n个任选k个的最大公约数和)

    CA Loves GCD  Accepts: 64  Submissions: 535  Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)  Memory Limit: 2 ...

  2. HDU 5656 CA Loves GCD dp

    CA Loves GCD 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656 Description CA is a fine comrade w ...

  3. HDU 5656 CA Loves GCD (数论DP)

    CA Loves GCD 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/123316#problem/B Description CA is a fine c ...

  4. 数学(GCD,计数原理)HDU 5656 CA Loves GCD

    CA Loves GCD Accepts: 135 Submissions: 586 Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 2621 ...

  5. HDU 5656 ——CA Loves GCD——————【dp】

    CA Loves GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)To ...

  6. hdu 5656 CA Loves GCD

    CA Loves GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)To ...

  7. hdu 5656 CA Loves GCD(dp)

    题目的意思就是: n个数,求n个数所有子集的最大公约数之和. 第一种方法: 枚举子集,求每一种子集的gcd之和,n=1000,复杂度O(2^n). 谁去用? 所以只能优化! 题目中有很重要的一句话! ...

  8. HDU 5656 CA Loves GCD (容斥)

    题意:给定一个数组,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去,为了使自己不会无聊,会把每种不同的选法都选一遍,想知道他得到的所有GCD的和是多少. 析:枚举gcd,然后求每个 ...

  9. HDU 5655 CA Loves Stick 水题

    题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5656 CA Loves Stick Accepts: 381   Submissions: 3204 ...

随机推荐

  1. Ubuntu 16.04 64位安装YouCompleteMe

    之前记录在OneNote上感觉有点乱,而且不适合保存shell,这次重新安装又出问题了,干脆写篇博客记录. 从零开始 1.git(用来下载vim和相关插件) sudo apt-get install ...

  2. js 里常用的字符串操作方法

    /*var str='啦啦啦'; var str1='哈哈哈' //charAt() 返回指定索引处的字符串 console.log(str.charAt(3)) //charCodeAt() 返回指 ...

  3. stm32按键FIFO的实现

    学习目标: 1.理解FIFO的基本概念和设计按键FIFO的意义   2.写出实现按键FIFO的代码 1.设计按键FIFO的优点 要介绍实现按键FIFO的优点,首先要了解FIFO的一些基本概念.FIFO ...

  4. 嵌入式nand flash详解

    一.s3c2440启动后会将nand flash的前4K程序复制到内部的sram中,这个过程是硬件自动完成的,但是如果我们的程序远远大于4K,这个时候就需要将程序从flash拷贝到内存中来运行了. 二 ...

  5. PHP中使用Redis接管文件存储Session详解

    前言 php默认使用文件存储session,如果并发量大,效率会非常低.而redis对高并发的支持非常好,可以利用redis替换文件来存储session. 最近就遇到了这个问题,之前找了网上的一套直播 ...

  6. Oracle入门第五天(上)——数据库对象之视图

    一.概述 1.什么是视图(VIEW) 视图 从表中抽出的逻辑上相关的数据集合(是一张虚表). 2.为什么使用视图 1.控制访问 2.简化查询 3.视图的分类 二.视图管理 1.创建视图 CREATE ...

  7. c++ 结构指针和双向链表

    结构指针 为结构指针动态分配内存 结构中的结构 双向链表 结构指针 struct mytime { //char name[256]; int hour;//时 int min; //分 i ...

  8. day 9 名字管理系统

    1 while True ##### 布尔值:True or False In [8]: a = 19 In [6]: a > 18 Out[6]: True In [7]: a < 18 ...

  9. (EX)CRT总结

    (EX)CRT总结 这个东西是联赛的时候搞的,早就忘了,写篇博客复习一下 中国剩余定理(crt) 给定\(a\).\(m\) \[ x\equiv a_1(mod\;m_1)\\ x\equiv a_ ...

  10. javaweb(三十九)——数据库连接池

    一.应用程序直接获取数据库连接的缺点 用户每次请求都需要向数据库获得链接,而数据库创建连接通常需要消耗相对较大的资源,创建时间也较长.假设网站一天10万访问量,数据库服务器就需要创建10万次连接,极大 ...