题解 [ZJOI2010]数字计数

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这份代码是新手友好版，也算是自用版，注释自认为写的很详细。

希望对要学数位dp的人有所帮助

这份题解是记忆化搜索版的数位DP，个人还是比较建议用这种方式写，比较像一种模板了

要说的一切都在代码中

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 /*
     这是一个前置
     FIRST
     数位dp，每一次寻找都不可以超过原本给的数的大小
     即621，找到第二位时，搜到1or2可以，但搜到3就要剪枝
     在这份题解中用num[]代替
     num[i]代表原数字中第i位中的数位num[i]，就是当你在记忆化搜索时达到的边界条件
     SECOND
     关于前导零，当你找一个三位数时，系统认定后续所有都是三位数，即当你找
     二位数会变成 0** ，即在你实际应该找到的数前有了一个零即前导零
     但是前导零你是不需要的，故，你应该在记忆化搜索时舍去
 */
 long long l,r,ans,sum;
 /*
     这是一个具体的分析
     first，
     我们可以用数位dp的方式找到1~（L-1）和1~R的每个字符的出现次数
     相减既可以得到L~R间每个数码的出现次数
     second，
     要是每个数码都要以类似于离线的方法做的话，（自认为）空间复杂度就会boom
     所以要一边搜一边输出
 */
 ][][][];
 /*
     第一维，代表我们dp到的数字的第几位
     第二维，代表现在找到的数位上的数是否与num[]一样，小于则安全，继续
     其中1代表不相等，0代表相等
     第三维，代表这个数出现了几次（最多一个数有15位，所以开16）
     第四维，代表前面是否有前导0
     其中1代表有，0代表没有
     f[][][][]代表我们找到第i位，是否合法的数码的出现次数
 */
 ];
 //建议从主程序->函数chuli()->函数dfs()看
 long long dfs(int pos,bool same,int sum,bool zero,int d){
     /*
         pos代表你搜到第几位，same代表他是否到极限，sum代表d出现几次
         zero代表他是否有前导零，d代表你要查那个数码
     */
     ;
     //ret代表 d 在整个区间里d的出现次数，通过记忆化求解
     ) return sum;
     //如果你搜到第零位，则代表你搜完了，此时由于f[0][][][]是没有值的，所以要返回sum
     ) return f[pos][same][sum][zero];
     //如果你搜到的这个状态他不是初始化的-1，则代表你搜过了，就要返回这个状态代表的值
     //也是一个记忆化的过程
     ;i<=;i++){
         //从零开始，看数码的出现次数
         if(!same&&i>num[pos]) break;
         //如果他本来就到极限，且你找的这个数也到极限，就要断开搜索
         ret+=dfs(pos-,same||(i<num[pos]),sum+((!zero||i)&&(i==d)),zero&&(i==),d);
         //如果成立，则搜另一个状态
         /*
             搜前一位
             same的转移变为——上一个状态是否数码与极限一致，你要再搜的数码是否与极限一致
             num的转移变为——上一个状态是否为（前导零，这一位是不是0），以及
             你要找的是否是你这次所需要的，如果都满足，则代表你咋次查询是对的
             zero的转移变为——之前是否是前导零以及这一次是否也为零
             d也就还是d
         */
     }
     f[pos][same][sum][zero]=ret;
     //当你0~9都查完时，最终状态就是ret
     return ret;
 }
 long long chuli(long long x,int d){
     //这个函数是用来拆分数位上的代码以及求原始数的长度的
     ;
     ,x/=;
     memset(f,-,sizeof(f));
     ,,,d);
     //在这里，我们选择从最高位开始搜索
 }
 int main(){
     scanf("%lld%lld",&l,&r);//读入
     ;i<=;i++){
         //依次寻找0~9的数码出现次数
         ) cout<<chuli(r,i)-chuli(l-,i)<<" ";
         ,i);
     }
     ;// That's all.Thankyou for your attention.
 }

如有不同意见和要提的建议，欢迎来留言，回复偶有时差，希望谅解