题解 [ZJOI2010]数字计数
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这份代码是新手友好版,也算是自用版,注释自认为写的很详细。
希望对要学数位dp的人有所帮助
这份题解是记忆化搜索版的数位DP,个人还是比较建议用这种方式写,比较像一种模板了
要说的一切都在代码中
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; /* 这是一个前置 FIRST 数位dp,每一次寻找都不可以超过原本给的数的大小 即621,找到第二位时,搜到1or2可以,但搜到3就要剪枝 在这份题解中用num[]代替 num[i]代表原数字中第i位中的数位num[i],就是当你在记忆化搜索时达到的边界条件 SECOND 关于前导零,当你找一个三位数时,系统认定后续所有都是三位数,即当你找 二位数会变成 0** ,即在你实际应该找到的数前有了一个零即前导零 但是前导零你是不需要的,故,你应该在记忆化搜索时舍去 */ long long l,r,ans,sum; /* 这是一个具体的分析 first, 我们可以用数位dp的方式找到1~(L-1)和1~R的每个字符的出现次数 相减既可以得到L~R间每个数码的出现次数 second, 要是每个数码都要以类似于离线的方法做的话,(自认为)空间复杂度就会boom 所以要一边搜一边输出 */ ][][][]; /* 第一维,代表我们dp到的数字的第几位 第二维,代表现在找到的数位上的数是否与num[]一样,小于则安全,继续 其中1代表不相等,0代表相等 第三维,代表这个数出现了几次(最多一个数有15位,所以开16) 第四维,代表前面是否有前导0 其中1代表有,0代表没有 f[][][][]代表我们找到第i位,是否合法的数码的出现次数 */ ]; //建议从主程序->函数chuli()->函数dfs()看 long long dfs(int pos,bool same,int sum,bool zero,int d){ /* pos代表你搜到第几位,same代表他是否到极限,sum代表d出现几次 zero代表他是否有前导零,d代表你要查那个数码 */ ; //ret代表 d 在整个区间里d的出现次数,通过记忆化求解 ) return sum; //如果你搜到第零位,则代表你搜完了,此时由于f[0][][][]是没有值的,所以要返回sum ) return f[pos][same][sum][zero]; //如果你搜到的这个状态他不是初始化的-1,则代表你搜过了,就要返回这个状态代表的值 //也是一个记忆化的过程 ;i<=;i++){ //从零开始,看数码的出现次数 if(!same&&i>num[pos]) break; //如果他本来就到极限,且你找的这个数也到极限,就要断开搜索 ret+=dfs(pos-,same||(i<num[pos]),sum+((!zero||i)&&(i==d)),zero&&(i==),d); //如果成立,则搜另一个状态 /* 搜前一位 same的转移变为——上一个状态是否数码与极限一致,你要再搜的数码是否与极限一致 num的转移变为——上一个状态是否为(前导零,这一位是不是0),以及 你要找的是否是你这次所需要的,如果都满足,则代表你咋次查询是对的 zero的转移变为——之前是否是前导零以及这一次是否也为零 d也就还是d */ } f[pos][same][sum][zero]=ret; //当你0~9都查完时,最终状态就是ret return ret; } long long chuli(long long x,int d){ //这个函数是用来拆分数位上的代码以及求原始数的长度的 ; ,x/=; memset(f,-,sizeof(f)); ,,,d); //在这里,我们选择从最高位开始搜索 } int main(){ scanf("%lld%lld",&l,&r);//读入 ;i<=;i++){ //依次寻找0~9的数码出现次数 ) cout<<chuli(r,i)-chuli(l-,i)<<" "; ,i); } ;// That's all.Thankyou for your attention. }
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