图论-最短路径 2.Dijkstra算法O (N2)

2.Dijkstra算法O (N2)

用来计算从一个点到其他所有点的最短路径的算法，是一种单源最短路径算法。也就是说，只能计算起点只有一个的情况。

Dijkstra的时间复杂度是O (N2)，它不能处理存在负边权的情况。

算法描述：

       设起点为s，dis[v]表示从s到v的最短路径，pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。

       a)初始化：dis[v]=∞(v≠s); dis[s]=0; pre[s]=0;

       b)For (i = 1; i <= n ; i++)

            1.在没有被访问过的点中找一个顶点u使得dis[u]是最小的。

            2.u标记为已确定最短路径

            3.For 与u相连的每个未确定最短路径的顶点v

              if  (dis[u]+w[u][v]<dis[v])

               {

                  dis[v]=dis[u]+w[u][v];

                  pre[v]=u;

               }

        c)算法结束：dis[v]为s到v的最短距离；pre[v]为v的前驱节点，用来输出路径。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define N 1010
 #define MAXX 9999999
 int dis[N];
 int map[N][N];
 int qq[N];
 int que[N];
 int n,m,bein,s,ss;
 int visit[N];
 void work(int s)
 {
     visit[s]=;
     for(int k=;k<=n;++k)
     {
         dis[k]=map[s][k];
         if(map[s][k]!=MAXX)qq[k]=s;
         else qq[k]=;
     }
     visit[s]=;
     dis[s]=;
     for(int I=;I<n;++I)
     {
         int k=s,minn=MAXX;
         for(int j=;j<=n;++j)
         {
             if(!visit[j]&&dis[j]<minn)
             {
                 minn=dis[j];
                 k=j;
             }
         }
         visit[k]=;
         for(int i=;i<=n;++i)
         {
             if(map[k][i]&&!visit[i]&&dis[i]>dis[k]+map[k][i])
             {
                 dis[i]=dis[k]+map[k][i];
                 qq[i]=k;
             }
         }
     }
     printf("%d\n",dis[ss]);
 }
 void print (int u,int v    )
 {
     int tot=;
     que[tot]=v;
     tot++;
     int temp=qq[v];
     while(temp!=u)
       {    que[tot]=temp;
         tot++;
         temp=qq[temp];
       }
     que[tot]=u;
     for(int i=tot;i>=;i--)
          if(i!=)
              printf("%d->",que[i]);
          else
              printf("%d",que[i]);

 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     memset(dis,MAXX,sizeof(dis));
     memset(map,MAXX,sizeof(map));
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int x,y,q;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&q);
         map[x][y]=q;
         map[y][x]=q;
     }
     scanf("%d%d",&s,&ss);
     work(s);
     print(s,ss);
     return ;
 }