[UOJ 0034] 多项式乘法

#34. 多项式乘法

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这是一道模板题。

给你两个多项式，请输出乘起来后的多项式。

输入格式

第一行两个整数 nn 和 mm，分别表示两个多项式的次数。

第二行 n+1n+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 nn 次项前的系数。

第三行 m+1m+1 个整数，分别表示第一个多项式的 00 到 mm 次项前的系数。

输出格式

一行 n+m+1n+m+1 个整数，分别表示乘起来后的多项式的 00 到 n+mn+m 次项前的系数。

样例一

input

1 2
1 2
1 2 1

output

1 4 5 2

explanation

(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3(1+2x)⋅(1+2x+x2)=1+4x+5x2+2x3。

限制与约定

0≤n,m≤1050≤n,m≤105，保证输入中的系数大于等于 00 且小于等于 99。

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

题解

FFT&NTT的模板题, 应该不用多说啥了吧OwO

FFT的讲解Rush了一晚上也没Rush出来OwO先放一波代码水一篇博(逃)

参考代码

GitHub

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>

 const int MAXN=;
 const int DFT=;
 const int IDFT=-;
 const double PI=acos(-);

 struct Complex{
     double real;
     double imag;
     Complex(double r=,double i=){
         this->real=r;
         this->imag=i;
     }
 };
 Complex operator+(Complex a,Complex b){
     return Complex(a.real+b.real,a.imag+b.imag);
 }
 Complex operator-(Complex a,Complex b){
     return Complex(a.real-b.real,a.imag-b.imag);
 }
 Complex operator*(Complex a,Complex b){
     return Complex(a.real*b.real-a.imag*b.imag,a.real*b.imag+a.imag*b.real);
 }

 Complex a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];

 int n;             //Length of a
 int m;             //Length of b
 int bln=;         //Binary Length
 int bct;           //Bit Count
 int len;           //Length Sum
 int rev[MAXN];     //Binary Reverse Sort

 void Initialize();
 void FFT(Complex*,int,int);

 int main(){
     Initialize();
     FFT(a,bln,DFT);
     FFT(b,bln,DFT);
     for(int i=;i<=bln;i++){
         c[i]=a[i]*b[i];
     }
     FFT(c,bln,IDFT);
     for(int i=;i<=len;i++){
         printf("%d ",int(c[i].real/bln+0.5));
     }
     putchar('\n');
     return ;
 }

 void FFT(Complex* a,int len,int opt){
     for(int i=;i<len;i++)
         if(i<rev[i])
             std::swap(a[i],a[rev[i]]);
     for(int i=;i<len;i<<=){
         Complex wn=Complex(cos(PI/i),opt*sin(PI/i));
         int step=i<<;
         for(int j=;j<len;j+=step){
             Complex w=Complex(,);
             for(int k=;k<i;k++,w=w*wn){
                 Complex x=a[j+k];
                 Complex y=w*a[j+k+i];
                 a[j+k]=x+y;
                 a[j+k+i]=x-y;
             }
         }
     }
 }

 void Initialize(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=n+m;
     while(bln<=len){
         bct++;
         bln<<=;
     }
     for(int i=;i<bln;i++){
         rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bct-));
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%lf",&a[i].real);
     }
     for(int i=;i<=m;i++){
         scanf("%lf",&b[i].real);
     }
 }

Backup

以及日常图包OwO