【CF 189A Cut Ribbon】dp

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/189/A

题意：一个长度为n的纸带，允许切割若干次，每次切下的长度只能是{a, b, c}之一。问最多能切成多少块。

思路：动态规划，记dp[i] 为当前已经切下总长度 i 时最多能切成的块数，即规模为 i 的子问题。

状态的转移比较好想，每次只可能从dp[i-a], dp[i-b], dp[i-c]三个方向通过加一转移过来。

问题的初始化我考虑得有点复杂：先把a, b, c从小到大排序，然后对于 i 属于[0, a), [a, b), [b, c]三个区间按顺序初始化dp[i]：判断 i 能否分解成{a}, {a, b}, {a, b, c}的“线性组合”，可以的话取系数和最大的那个作为dp[i]。

初始化之后就是线性的从[c, n]的枚举，每次取三个转移方向中最优的那个。

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <cstdlib>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <assert.h>
 #define FREAD(fn) freopen((fn), "r", stdin)
 #define RINT(vn) scanf("%d", &(vn))
 #define PINT(vb) printf("%d", vb)
 #define RSTR(vn) scanf("%s", (vn))
 #define PSTR(vn) printf("%s", (vn))
 #define CLEAR(A, X) memset(A, X, sizeof(A))
 #define REP(N) for(i=0; i<(N); i++)
 #define REPE(N) for(i=1; i<=(N); i++)
 #define pb(X) push_back(X)
 #define pn() printf("\n")
 using namespace std;
 const int MAX_N = ;
 int i, j;
 int n, a, b, c;
 int dp[MAX_N];//dp[i]=总长度为i时能切成的最大块数

 int main()
 {
     CLEAR(dp, );
     RINT(n);
     RINT(a); RINT(b); RINT(c);
     if(a > b) swap(a, b);
     if(b > c) swap(b, c);
     for(i=; i<a; i++)
         dp[i] = ;
     for(i=a; i<b; i++){
         if(i % a == ) dp[i] = i/a;
         else dp[i] = ;
     }
     for(i=b; i<=c; i++){
         if(i % a == ){
             dp[i] = i/a;
             continue;
         }
         else{
             bool flag = ;
             for(j=; j*a < i; j++){
                 if((i-j*a) % b == ){
                     flag = ;
                     dp[i] = max(dp[i], j + (i-j*a)/b);
                 }
             }
             if(flag) continue;
         }
         if(i % b == ) dp[i] = max(dp[i], i/b);
         else if(i == c) dp[i] = max(dp[i], );
         else dp[i] = ;
     }
     //printf("dp[%d] = %d\n", b, dp[b]);
     for(i=c; i<=n; i++){
         if(dp[i-a] > )
             dp[i] = max(dp[i], dp[i-a] + );
         if(dp[i-b] > )
             dp[i] = max(dp[i], dp[i-b] + );
         if(dp[i-c] > )
             dp[i] = max(dp[i], dp[i-c] + );
     }
     // REP(n)
     //     printf("dp[%d]  = %d\n", i, dp[i]);
     PINT(dp[n]);
     return ;
 }