poj 3181 Dollar Dayz (整数划分问题－－－递归＋ＤＰ)

题目：http://poj.org/problem?id=3181

思路：将整数Ｎ划分为一系列正整数之和，最大不超过Ｋ。称为整数Ｎ的Ｋ划分。

递归：直接看代码：

动态规划：ｄｐ［ｉ］［ｊ］：＝将整数ｉ做ｊ划分的方法数。

ｄｐ［ｉ］［ｊ］＝ｄｐ［ｉ］［ｉ］； ｉｆ（ｊ＞ｉ）

ｄｐ［ｉ］［ｊ］＝ｄｐ［ｉ－ｊ］［ｊ］＋ｄｐ［ｉ］［ｊ－１］；／／分ｊ出现不出现两种情况

ｄｐ［ｉ］［ｊ］＝ｄｐ［ｉ］［ｊ－１］＋１；ｉｆ（ｉ＝＝ｊ）／／单独的一个ｊ和另外一种不包含ｊ

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
unsigned long  f(int n, int max) // 将整数n划分成一系列整数序列之和，序列最大数为max
{
    if (n == 1 || max == 1)
        return 1;
    else if (n < max)
        return f(n, n);
    else if (n == max)
        return 1 + f(n, max-1);
    else
        return f(n,max-1) + f(n-max, max);
}
long long dp[1100][110];
int main()
{
	//cout<<f(5,3)<<endl;  // 将5划分成1，2,3组成的序列之和的方法数
	int n,k;
	while(cin>>n>>k)
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));

		for(int i=0;i<=k;i++) dp[0][i]=1;

		for(int i=1;i<=k;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i>j) dp[j][i]=dp[j][j];
				else if(i==j) dp[j][i]=1+dp[j][i-1]; //其实可以归纳到下面一种情况
				else dp[j][i]=dp[j-i][i]+dp[j][i-1];

			}
		}
		cout<<dp[n][k]<<endl;
	}
}