1077. [NOIP2010冲刺六] 数列游戏

【题目描述】

小M很喜欢找点游戏自娱自乐。有一天，她在纸上写了一串数字：1，1，2，5，4。接着她擦掉了一个1，结果发现剩下1，2，4都在自己所在的位置上，即1在第1位，2在第2位，4在第4位。她希望擦掉某些数后，剩下的数列中在自己位置上的数尽量多。她发现这个游戏很好玩，于是开始乐此不疲地玩起来……不过她不能确定最多能有多少个数在自己的位置上，所以找到你，请你帮忙计算一下！

【输入格式】

第一行为一个数n，表示数列的长度。

接下来一行为n个用空格隔开的正整数，第i行表示数Ai。

【输出格式】

一行一个整数，表示擦掉某些数后，最后剩下的数列中最多能有多少个数在自己的位置上，即Ai=i最多能有多少。

【样例输入】

5

1 1 2 5 4

【样例输出】

3

【提示】

对于20%的数据，n≤20;

对于60%的数据，n≤100;

对于100%的数据，n≤l000

 #include<iostream>
 #include<cstdio>

 using namespace std;

 int main()
 {
     freopen("seqgame.in","r",stdin);
     freopen("seqgame.out","w",stdout);
     int ac[]={};
     int dp[]={};
     int n;int max;
     cin>>n;
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++)
         cin>>ac[i];
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         if(ac[i]>i)
         {
             dp[i]=;
             continue;
         }
         max=;
         for(j=;j<i;j++)
             if(ac[i]>ac[j])
                 if((ac[i]-ac[j])<=(i-j))
             {
                 if(dp[j]>max)max=dp[j];
             }
         dp[i]=max+;
     }
     max=;
     for(i=;i<=n;i++)
         if(dp[i]>max)max=dp[i];
     cout<<max<<endl;
     return ;
 }

代码分析：

其实该题就是求最长递增子序列；只不过是加了一些附加的条件；

首先,应该是该元素的值应该大于等于该元素的下标；否则不行，即赋值为0；

其次，元素之差要小于等于下标之差；

在上边这些条件下找出DP数组中第i个元素前的最大值加1赋给dp[i];

最后在dp数组中寻找最大值然后输出；