HDU 3988 Harry Potter and the Hide Story(数论-整数和素数)
Harry Potter and the Hide Story

Each test case contains two integers, N and K.
Technical Specification
1. 1 <= T <= 500
2. 1 <= K <= 1 000 000 000 000 00
3. 1 <= N <= 1 000 000 000 000 000 000
2
2 2
10 10
Case 1: 1
Case 2: 2
pid=3983" target="_blank" style="color:rgb(26,92,200); text-decoration:none">3983
pid=3984" target="_blank" style="color:rgb(26,92,200); text-decoration:none">3984
3985题目大意:
给定 n和k , 求 n! % k^i 等于0时,i 的最大取值是多少?
解题思路:
将 k分解质因素。n也依据k的质因素求出关系限制i,最后算出最大的i就可以。
解题代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std; typedef unsigned long long ll;
ll n,k; const int maxn=10000010;
bool isPrime[maxn];
vector <ll> v;
ll tol; void get_prime(){
tol=0;
memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
for(ll i=2;i<maxn;i++){
if(isPrime[i]){
tol++;
v.push_back(i);
}
for(ll j=0;j<tol && i*v[j]<maxn;j++){
isPrime[i*v[j]]=false;
if(i%v[j]==0) break;
}
}
//for(ll i=v.size()-1;i>=v.size()-100;i--) cout<<v[i]<<endl;
} map <ll,ll> getPrime(ll x){
map <ll,ll> mp;
for(ll i=0;i<tol && x>=v[i];i++){
while(x>0 && x%v[i]==0){
x/=v[i];
mp[v[i]]++;
}
}
if(x>1) mp[x]++;
return mp;
} void solve(){
if(k==1){
printf("inf\n");
return;
}
map <ll,ll> mp=getPrime(k);
ll ans=1e19;
for(map <ll,ll>::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
ll tmp=n,sum=0;
while(tmp>0){
sum+=tmp/(it->first);
tmp/=(it->first);
}
if(sum/(it->second)<ans) ans=sum/(it->second);
}
cout<<ans<<endl;
} int main(){
get_prime();
int t;
scanf("%d",&t);
for(int i=0;i<t;i++){
cin>>n>>k;
printf("Case %d: ",i+1);
solve();
}
return 0;
}
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