poj 3013 Big Christmas Tree (dij+优先级队列优化 求最短）

模板

意甲冠军：给你一个图，1始终根，每一方都有单价值，每个点都有权重新。

每个边缘的价格值 = sum（后继结点重)*单价方值。

最低价格要求树值，它构成了一棵树n-1条边的最小价值。

算法：

1、由于每一个边的价值都要乘以后来訪问的节点的权重。而走到后来訪问的点必经过这条边。

实际上总价值就是  到每一个点的最短路径*这个点的权重。

2、可是这个题 数据量真的太大了。50000个点，50000条边。

写普通的dij算法tle。

必须加优先队列优化- -

据说spfa也能过。可是spfa算法不稳定- -，一般没有负权，则用优先队列或堆优化的dijkstra算法

应该能解决这个问题。

3、坑点：点为0或者1时，价值为0，要特判。否则也会tle。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxn 50010

const __int64 INF = 10000000000;

using namespace std;

struct node
{
    int to,next,val;
}edge[maxn*2];

int v,head[maxn],c[maxn],cnt;
long long dis[maxn];
bool vis[maxn];
typedef pair<long long,int> PII;
priority_queue<PII, vector<PII> ,greater<PII> > q;

void add(int x,int y,int z)
{
    edge[cnt].to = y;
    edge[cnt].val = z;
    edge[cnt].next = head[x];
    head[x] = cnt++;
}

long long dij()
{
    for(int i=2;i<=v;i++)
        dis[i] = INF;
    while(!q.empty())
        q.pop();
    int sum = 0;
    long long ret = 0;
    long long x;
    int y;
    dis[1] = 0;
    q.push(make_pair(dis[1],1));
    while(!q.empty())
    {
        PII cur = q.top();
        q.pop();
        x = cur.first;
        y = cur.second;
        if(vis[y]) continue;
        vis[y] = true;
        sum++;
        ret += x*c[y];
        for(int i=head[y];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int u = edge[i].to,p = edge[i].val;
            if(dis[u]>dis[y]+p)
            {
                dis[u] = dis[y]+p;
                q.push(make_pair(dis[u],u));
            }
        }
    }
    if(sum<v) return -1;
    else return ret;
}

int main()
{
    int T,w,a,b,cost;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&v,&w);
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt = 0;
        for(int i=1;i<=v;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<w;i++)
        {
           scanf("%d%d%d",&a,&b,&cost);
           add(a,b,cost);
           add(b,a,cost);
        }
        if(v<=1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        memset(vis,0,sizeof(vis));
        long long ans = dij();
        if(ans == -1) printf("No Answer\n");
        else printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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