CodeForces - 721C 拓扑排序+dp

题意：

n个点m条边的图，起点为1，终点为n，每一条单向边输入格式为：

a,b,c     //从a点到b点耗时为c

题目问你最多从起点1到终点n能经过多少个不同的点，且总耗时小于等于t

题解：

这道题我原本以为是改一下最短路去做，，，但是想不到怎么写。网上搜了搜，发现是拓扑+dp。

拓扑排序有啥用？

比如一共有好多件事情，事情A要再事情B（或者更多）事情做完才能做，也就是给你了一种完成事件的顺序

那么转化到这道题上就是从1点到其他点有多种方式，它就是按顺序做这些事情（也就是按这个顺序dp）

那么我看了网上代码后发现，他们都是把1这个点当于没有入度去处理，也就是数据默认1这个点的入度为0

譬如下面这个数据用在本题代码上就不行：

4 5 2
1 2
3 2
3 4
1 3
4 1

但是实际画图你会发现1->3->4这条路是可以的

回归本题dp：

dp[i][j],到达i点时，观光了j个景点的最小时间
转移是这样对于一条边u -> v,dp[v][j] = min(dp[v][j],dp[u][j - 1] + dis[u][v]);

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <math.h>
 5 #include <string.h>
 6 #include <queue>
 7 #include <set>
 8 #include <map>
 9 #include <algorithm>
10 using namespace std;
11 const int maxn=5005;
12 const int inf=0x3f3f3f3f;
13 int vin[maxn];
14 struct edge
15 {
16     int v;
17     int cost;
18     edge(int a,int b)
19     {
20         v=a,cost=b;
21     }
22 };
23 typedef vector<edge> vec;
24 vec e[maxn];
25 int n,m,t;
26 struct node
27 {
28     int per;
29     int use;
30 } dp[maxn][maxn];
31 void tp()
32 {
33     queue<int>q;
34     for(int i=1; i<=n; i++)
35         if(vin[i]==0)
36             q.push(i);
37     while(!q.empty())
38     {
39         int u=q.front();
40         q.pop();
41         for(int i=0; i<e[u].size(); i++)
42         {
43             int v=e[u][i].v;
44             int cost=e[u][i].cost;
45             vin[v]--;
46             if(vin[v]==0)
47                 q.push(v);
48             for(int j=1; j<=n; j++)
49                 if(dp[v][j].use>dp[u][j-1].use+cost)
50                 {
51                     dp[v][j].use=dp[u][j-1].use+cost;
52                     dp[v][j].per=u;
53                 }
54         }
55     }
56 }
57 void show(int i,int j)
58 {
59     if(dp[i][j].per==-1)
60     {
61         printf("1 ");
62         return;
63     }
64     show(dp[i][j].per,j-1);
65     printf("%d ",i);
66 }
67 int main()
68 {
69     cin>>n>>m>>t;
70     int a,b,c;
71     for(int i=0; i<=n; i++)
72         for(int j=0; j<=n; j++)
73         {
74             dp[i][j].use=inf;
75         }
76     memset(vin,0,sizeof(vin));
77     for(int i=0; i<m; i++)
78     {
79         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
80         e[a].push_back(edge(b,c));
81         vin[b]++;
82     }
83     dp[1][1].use=0;
84     dp[1][1].per=-1;
85     tp();
86     for(int i=n; i>=1; i--)
87     {
88         if(dp[n][i].use<=t)
89         {
90             printf("%d\n",i);
91             show(n,i);
92             return 0;
93         }
94     }
95     return 0;
96 }