BST（二叉搜索树）的基本操作

BST（二叉搜索树）

• 首先，我们定义树的数据结构如下：

public class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    public TreeNode(int val) {
        this.val = val;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }
}

一、判断BST的合法性

二叉搜索树的左子树节点都比父节点要小、右子树节点都比父节点要大；每一个子树都是BST。

我们遍历的时候如果只比较父节点和他的子节点大小的话，会有bug：

public boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode min, TreeNode max) {
    if (root == null) {
        return true;
    }

    if (min != null && root.val <= root.left.val) {
        return false;
    }

    if (max != null && root.val >= root.right.val) {
        return false;
    }

    return isValidBST(root.left, min, root) && isValidBST(root.right, root, max);
}

对于这样子的树，确实满足左子树小于父节点，右子树大于父节点，但是却不是一个BST，所以我们使用两个辅助参数来解决这个问题：

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    return isValidBST(root, null, null);
}

public boolean isValidBST(TreeNode root, TreeNode min, TreeNode max) {
    if (root == null) {
        return true;
    }

    if (min != null && root.val <= min.val) {
        return false;
    }

    if (max != null && root.val >= max.val) {
        return false;
    }

    // 左子树不得大于max边界，右子树不得小于min边界，就能得到正确结果了
    return isValidBST(root.left, min, root) && isValidBST(root.right, root, max);
}

二、在BST中查找目标值

直接暴力全部搜索：

boolean isInBST(TreeNode root, int target) {
    if (root == null) {
        return false;
    }
    if (root.val == target) {
        return true;
    }

    return isInBST(root.left, target) || isInBST(root.right, target);
}

但是BST有左小右大的这个特性，于是可以运用类似二分的思想，只需要将target和当前结点值比较，如果小于，就搜索左边，右边就可以不用搜索，反之：

boolean isInBST(TreeNode root, int target) {
    if (root == null) {
        return false;
    }
    if (root.val == target) {
        return true;
    }
    if (root.val < target) {
        return isInBST(root.right, target);
    } else {
        return isInBST(root.left, target);
    }
}

三、在BST中插入一个值

TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
    if (root == null) {
        return new TreeNode(val);
    }

    if (root.val == val) {
        return root;
    }

    // 比节点的值大
    if (root.val < val) {
        root.right = insertIntoBST(root.right, val);
    }
    // 比节点的值小
    if (root.val > val) {
        root.left = insertIntoBST(root.left, val);
    }

    return root;
}

四、在BST中删除一个值

• 分三种情况：
  1. 没有左右子节点：
     • 可以直接删除
  2. 只有左子树或者只有右子树
     • 只需将上一个父节点的next指向他的唯一孩子即可
  3. 既有左子树又有右子树
     • 找到待删除节点的右子树的最小的那个值，与待删除的节点进行交换，然后把待删除的节点删除（这里只是进行值得交换，实际中一个节点可能包含多个域，应该要修改指针得指向，而不是简单得交换数据）

public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
    if (root == null) {
        return null;
    }

    if (root.val == key) {
        // 删除
        // 如果只有一个或者没有子树得情况
        if (root.left == null) {
            return root.right;
        }
        if (root.right == null) {
            return root.left;
        }

        // 当既有左子树又有右子树时
        // 这里只是进行值交换，应该进行指针修改
        TreeNode minNode = getMin(root);
        root.val = minNode.val;
        // 删除交换后得节点，相当于此时待删除节点又跑到末尾去了
        root.right = deleteNode(root.right, key);
    } else if (root.val > key) {
        // 去左子树找
        root.left = deleteNode(root.left, key);
    } else if (root.val < key) {
        // 去右子树找
        root.right = deleteNode(root.right, key);
    }

    return root;
}

public TreeNode getMin(TreeNode node) {
    while (node.left != null) {
        node = node.left;
    }
    return node;
}