LightOJ - 1151 Snakes and Ladders(概率dp+高斯消元)

有100个格子，从1开始走，每次抛骰子走1~6，若抛出的点数导致走出了100以外，则重新抛一次。有n个格子会单向传送到其他格子，G[i]表示从i传送到G[i]。
1和100不会有传送，一个格子也不会有两种传送。问走到100的期望值。

题目链接

我们不难推出方程 但是由于dp值之间的前后影响 我们需要用高斯消元来解决

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
const double eps = 1e-8;
int G[107];
double A[207][107],x[107];//A矩阵中每一行1~n存系数，n+1为答案，m个方程m行，x是最终的答案
//注意空间要多开几个，还要考虑n，m不同的情况
int Guass(int n,int m)//有n个未知数，m个方程
{
    int i=1,j=1,k,r,c;
    while(i<=m && j<=n)//正在处理第i个方程，解第j个未知数
    {
        r=i;//找到绝对值最大的系数，防止除数为0的情况，使得其他方程组系数不会变得太大
        for(k=i+1;k<=m;k++)if(fabs(A[k][j])>fabs(A[r][j]))r=k;
        if(fabs(A[r][j])>=eps)//出现为0的情况，说明此项已经被消掉了，直接用进行下一个未知数，而方程不变,不过这个时候，一般来说跳过的这个元素就没有固定解啦
        {
            for(c=1;c<=n+1;c++)swap(A[i][c],A[r][c]);//交换
            for(k=i+1;k<=m;k++)if(fabs(A[k][j])>=eps)
            {
                double f=A[k][j]/A[i][j];
                for(c=j;c<=n+1;c++)//当前方程j前面的系数都是0
                    A[k][c]-=f*A[i][c];
            }
            i++;//获取下一个方程
        }
        j++;//去消下一个未知数
    }
    //必须先判无解再判断多解
    for(k=i;k<=m;k++)if(fabs(A[k][n+1])>=eps)return 0;//若有一行系数为0但是不为答案，则无解
    if(i<=n)return 2;//如果被你处理出来的方程没有n个，就会出现多解。(i=n表示解决了n-1个方程)
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            A[i][n+1]-=A[i][j]*x[j];
        x[i]=A[i][n+1]/A[i][i];
    }
    //最终统计出来的答案x[i]肯定是对应的第i个元素的解哦,换的只是方程的顺序
    return 1;//拥有唯一解
}
int main(){
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(0);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int w=0;
    while(t--){
        memset(G,0,sizeof(G));
        memset(A,0,sizeof(A));
        memset(x,0,sizeof(x));
        int n; scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a]=b;
        }
        A[100][100]=1;
        A[100][101]=0;
        for(int i=1;i<=99;i++){
            if(G[i]){
                A[i][i]=1;
                A[i][G[i]]=-1;
                A[i][101]=0;
            }else{
                int top=min(6,100-i);
                for(int j=1;j<=top;j++){
                    A[i][i+j]=-1;
                }
                A[i][i]=top;
                A[i][101]=6;
            }
        }
        Guass(100,101);
        printf("Case %d: %.10f\n",++w,x[1]);
    }
}