LightOJ - 1151 Snakes and Ladders(概率dp+高斯消元)
有100个格子,从1开始走,每次抛骰子走1~6,若抛出的点数导致走出了100以外,则重新抛一次。有n个格子会单向传送到其他格子,G[i]表示从i传送到G[i]。
1和100不会有传送,一个格子也不会有两种传送。问走到100的期望值。
我们不难推出方程 但是由于dp值之间的前后影响 我们需要用高斯消元来解决
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 1e5+7;
const double eps = 1e-8;
int G[107];
double A[207][107],x[107];//A矩阵中每一行1~n存系数,n+1为答案,m个方程m行,x是最终的答案
//注意空间要多开几个,还要考虑n,m不同的情况
int Guass(int n,int m)//有n个未知数,m个方程
{
int i=1,j=1,k,r,c;
while(i<=m && j<=n)//正在处理第i个方程,解第j个未知数
{
r=i;//找到绝对值最大的系数,防止除数为0的情况,使得其他方程组系数不会变得太大
for(k=i+1;k<=m;k++)if(fabs(A[k][j])>fabs(A[r][j]))r=k;
if(fabs(A[r][j])>=eps)//出现为0的情况,说明此项已经被消掉了,直接用进行下一个未知数,而方程不变,不过这个时候,一般来说跳过的这个元素就没有固定解啦
{
for(c=1;c<=n+1;c++)swap(A[i][c],A[r][c]);//交换
for(k=i+1;k<=m;k++)if(fabs(A[k][j])>=eps)
{
double f=A[k][j]/A[i][j];
for(c=j;c<=n+1;c++)//当前方程j前面的系数都是0
A[k][c]-=f*A[i][c];
}
i++;//获取下一个方程
}
j++;//去消下一个未知数
}
//必须先判无解再判断多解
for(k=i;k<=m;k++)if(fabs(A[k][n+1])>=eps)return 0;//若有一行系数为0但是不为答案,则无解
if(i<=n)return 2;//如果被你处理出来的方程没有n个,就会出现多解。(i=n表示解决了n-1个方程)
for(int i=n;i>=1;i--)
{
for(j=i+1;j<=n;j++)
A[i][n+1]-=A[i][j]*x[j];
x[i]=A[i][n+1]/A[i][i];
}
//最终统计出来的答案x[i]肯定是对应的第i个元素的解哦,换的只是方程的顺序
return 1;//拥有唯一解
}
int main(){
// ios::sync_with_stdio(false);
// cin.tie(0);
int t;
scanf("%d",&t);
int w=0;
while(t--){
memset(G,0,sizeof(G));
memset(A,0,sizeof(A));
memset(x,0,sizeof(x));
int n; scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
G[a]=b;
}
A[100][100]=1;
A[100][101]=0;
for(int i=1;i<=99;i++){
if(G[i]){
A[i][i]=1;
A[i][G[i]]=-1;
A[i][101]=0;
}else{
int top=min(6,100-i);
for(int j=1;j<=top;j++){
A[i][i+j]=-1;
}
A[i][i]=top;
A[i][101]=6;
}
}
Guass(100,101);
printf("Case %d: %.10f\n",++w,x[1]);
}
}
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