机器分配----线性dp难题（对于我来说）

题目：

总公司拥有高效设备M台， 准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M <= 15，N <= 10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

（非常简洁的题面，没有之一）

输入：

第1行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。接下来是一个N*M的矩阵，表明了第i个公司分配j台机器的盈利。

输出：

第1行输出最大盈利值。接下来N行，每行2个数，即分公司编号和该分公司获得设备台数。

样例：

3 3　　　　　　　　 70

30 40 50 ===>            1 1

20 30 50                     2 1

20 25 30　　　　　　3 1

题面也很好理解：找出最大的分配方式，并输出路径。


思路：

1.求最大值，思路是线性dp，第 i 行 j 列的结果只与这一行选几个，和他上面的行选几个有关，所以可以用dp的思路来解。转移方程是

dp[ i ][ j ]=max(dp [ i ][ j ],dp[ i - 1 ][ k ]+a[ i ][ j - k ] );

2.保存路径

　这一步是比较难的，对代码能力的要求较高，也是这道题的考点，先上一个比较暴力的，但肯定对的：

　

void Print(int i,int j){
    if(i==0)return;
    for(int k=0;k<=j;k++){
        if(Max==dp[i-1][k]+a[i][j-k]){
            Max=dp[i-1][k];
            Print(i-1,k);
            printf("%d %d\n",i,j-k);
            break;
        }
    }
}

递归输出，在主函数里Print（n,m）。这样写相当于每一行都重新算了一遍。

（ps：这道题题目要求本来是输出N行，每行包括第 i 家公司和他所选的台数，但是这样递归输出，如果有的公司一台没选，这样的公司是不会输出的）

错误样例：2 2　　　　　　666

　　　　　1 666======》 1 2

　　　　　1 1

（但是这道题的数据太菜了，这样写也能a。。。）

第二种方法：一般的用res数组保存每排每列所选的k，然后输出（我改这个改了11次也没过，哭辽！）

（不要抄这个！不要抄这个！不要抄这个！这个会WA！！！）

就讲一下思路吧。。。

if(dp[i][j]<=dp[i-1][k]+a[i][j-k]){
     dp[i][j]=dp[i-1][k]+a[i][j-k];
          M[i][j]=k;
}
if(Max<=dp[i][j]){
     Max=dp[i][j];
        F1=i;F2=j;
}

M[ i ][ j ]保存dp[ i ][ j ]的决策中选的那个k，F i，F j保存最大结果的  i， j 。

因为要从1～N输出，所以需要递归保存一下：

void Print(int i,int j){
    if(M[i][j]==0){
        ans[i]=j-M[i][j];
        return;
    }
    Print(i-1,M[i][j]);
    ans[i]=j-M[i][j];
}

ans[ i ]保存第 i 个公司所选机器数量。

然后输出结果即可。

这道题为什么这样写会WA呢？

附上错误样例：

2 15

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

大家自己思考一下，这样该怎么输出路径？

显然 1 1     1 0

2 1     2 15

的结果都是一样的，MAX=2。

标准答案和这个代码的结果各据其一。

就是一个多解没spj压正解的题。。。

总结：这道题主要难点有两个，一是转移方程，二是输出路径。

然后就没了。。。