洛谷P2865

感觉此题可作为严格次短路的模板，因此来写一写

Description

给定 \(n\) 个点，\(r\) 条双向道路，求从 \(1\) 号点到 \(n\) 号点的严格次短路

Solution

维护两个变量，最短路和次短路

\(Dis[i][0]\) 表示从 \(1\) 号点到 \(i\) 号点的最短路，\(Dis[i][1]\) 表示从 \(1\) 号点到 \(i\) 号点的次短路

然后考虑什么情况下会对最短路或次短路的更新造成影响

设 \(fr\) 是当前节点，\(to\) 是当前节点连出去的某个节点

当 \(Dis[to][0]>Dis[fr][0]+e[i].dis\) 时，表明当前点 \(to\) 的最短路不再是最短的，就把当前最短路更新成次短路，然后再更新最短路

当 \(Dis[to][1]>Dis[fr][1]+e[i].dis\) 时，发现当前点 \(to\) 的次短路可以更短，但对最短路无影响，就只更新次短路

当 \(Dis[to][1]>Dis[fr][0]+e[i].dis\) 并且 \(Dis[to][0]<Dis[fr][0]+e[i].dis\) 时，表明当前点 \(to\) 的次短路可以更新，而最短路已经是最优，则只更新次短路

综上，每次按上述方法更新每条边，就可以求出到每个点的严格次短路

最后答案就是 \(Dis[n][1]\)

Code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 5010
#define LL long long
#define uLL unsigned long long

using namespace std;

queue<int> q;
int n,r,tot,head[maxn];
int Dis[maxn][3],vis[maxn];
struct edge{int fr,to,dis,nxt;}e[maxn<<1];

inline int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}

inline void add(int fr,int to,int dis){
	e[++tot].fr=fr;e[tot].to=to;
	e[tot].dis=dis;e[tot].nxt=head[fr];
	head[fr]=tot;
}

inline void SPFA(){
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
			int to=e[i].to,dis=e[i].dis;
			if(Dis[to][0]>Dis[u][0]+dis){
				Dis[to][1]=Dis[to][0];
				Dis[to][0]=Dis[u][0]+dis;
				if(!vis[to]) vis[to]=1,q.push(to);
			}
			if(Dis[to][1]>Dis[u][1]+dis){
				Dis[to][1]=Dis[u][1]+dis;
				if(!vis[to]) vis[to]=1,q.push(to);
			}
			if(Dis[to][1]>Dis[u][0]+dis&&Dis[to][0]<Dis[u][0]+dis){
				Dis[to][1]=Dis[u][0]+dis;
				if(!vis[to]) vis[to]=1,q.push(to);
			}
		}
	}
}

int main(){
	n=read();r=read();
	memset(Dis,63,sizeof Dis);
	q.push(1);vis[1]=1;Dis[1][0]=0;
	for(int i=1,fr,to,dis;i<=r;i++){
		fr=read();to=read();dis=read();
		add(fr,to,dis);add(to,fr,dis);
	}
	SPFA();printf("%d",Dis[n][1]);
	return 0;
}