BZOJ_2844 albus就是要第一个出场 【线性基】

一、题目

　　albus就是要第一个出场

二、分析

　　非常有助于理解线性基的一题。

　　构造线性基$B$后，如果$|A| > |B|$，那么就意味着有些数可以由$B$中的数异或出来，而多的数可以取或者不取，相当于每多一个数，那么线性基能生成的数的子集的种类就可以乘以$2$，最终就是乘以$2^{|A|-|B|}$。

　　所以对于给定的$Q$，要确定它是由哪些位置的线性基中的数生成的，然后确定它在不重复序列中的位置，然后再乘以$2^{|A|-|B|}$，最终还需要$+1$，因为前面求的其实是不包含这个数的子集总个数。

三、AC代码

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std;
 4 #define ll long long
 5 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 7 const int MAXN = 1e5 + 13;
 8 const int MAXL = 30;
 9 const int mod = 10086;
10 int base[MAXL + 2];
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12 int Pow(int a, int b)
13 {
14     int ans = 1;
15     while(b) {
16         if(b & 1)   ans = ans * a % mod;
17         b >>= 1;
18         a = a * a % mod;
19     }
20     return ans;
21 }
22
23
24 int main()
25 {
26     //freopen("input.txt", "r", stdin);
27     //freopen("out.txt", "w", stdout);
28     int n, a, cnt = 0, q;
29     scanf("%d", &n);
30     memset(base, 0, sizeof(base));
31     for(int i = 0; i < n; i++) {
32         scanf("%d", &a);
33         for(int j = MAXL; j >= 0; j--) {
34             if(a & (1<<j)) {
35                 if(base[j])
36                     a ^= base[j];
37                 else {
38                     base[j] = a;
39                     for(int k = j - 1; k >= 0; k--) {
40                         if(base[j] & (1<<k) )
41                             base[j] ^= base[k];
42                     }
43                     for(int k = j + 1; k <= MAXL; k++) {
44                         if(base[k] & (1<<j) )
45                             base[k] ^= base[j];
46                     }
47                     cnt++;
48                     break;
49                 }
50             }
51         }
52     }
53     scanf("%d", &q);
54     vector<int> pos;
55     int p = 0, res = 0;
56     for(int i = 0; i <= MAXL; i++) {
57         if(base[i]) pos.push_back(i);
58     }
59     for(int i = 0; i < pos.size(); i++) {
60         if(q>>pos[i] & 1) {
61             res += (1<<i);
62         }
63     }
64     printf("%d\n", (res % mod * Pow(2, n - cnt) % mod + 1)%mod );
65     return 0;
66 }