Leetcode53. 最大子序列和

问题

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

代码

贪心算法

核心思想就是检查之前 i-1 的元素和，如果小于零就舍弃——对应下面第六行代码

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxSubArray(vector<int>& nums) {
 4         int cur_nums = 0 , max_nums = INT_MIN;
 5         for(int i = 0;i < nums.size();i++){
 6             cur_nums = max(nums[i],cur_nums + nums[i]);
 7             max_nums = max(cur_nums,max_nums);
 8         }
 9         return max_nums;
10     }
11 };

动态规划

关于动态转移方程建立的分析如下：

摘自 https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/solution/zui-da-zi-xu-he-by-leetcode-solution/

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxSubArray(vector<int>& nums) {
 4
 5         int max_sum = nums[0];
 6         vector<int> dp (nums.size());
 7         dp[0] = nums[0];
 8         for(int i = 1 ;i < dp.size(); i++){
 9             dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
10             max_sum = max(max_sum,dp[i]);
11         }
12         return max_sum;
13     }
14 };

上面时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)   但是这题从动态转移方程可以看出dp[i] 只依赖于前面 dp[i-1]  。

所以可以不使用数组来保存dp，用int变量来保存。 这样得到优化后的空间复杂度为O(1)的代码如下

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxSubArray(vector<int>& nums) {
 4
 5         int max_sum = nums[0];
 6         int dp = nums[0];
 7         for(int i = 1 ;i < nums.size(); i++){
 8             dp = max(dp + nums[i], nums[i]);
 9             max_sum = max(max_sum,dp);
10         }
11         return max_sum;
12     }
13 };